[课堂导练七年上册答案]课堂练习册七年级数学N版

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　　课堂练习册七年级数学N版

　　2　　典例精讲

　　【例1】　(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.

　　【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值.

　　【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准.

　　【例2】　AD为△ABC中线，BE为△ABD中线.

　　(1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系?并简要说明理由;

　　(2)作△BED中BD边上的高;

　　(3)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高是多少?

　　【思路点拨】　(1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等;(2)根据高的定义作出图形;(3)由三角形面积进行解答.

　　【解答】　(1)△ABD和△ADC面积相等.理由如下：作AF⊥BC于点F，

　　因为AD是△ABC中线，

　　所以BD=DC，AF是△ABD和△ADC的高.

　　所以△ABD面积为12BD•AF，

　　△ADC面积为12CD•AF.

　　所以△ABD和△ADC面积相等.

　　(2)如图，EM是△BED中BD边上的高.

　　(3)因为△ABC的面积为40，BD=5，

　　所以△ABD面积为12×40=20.

　　因为BE为△ABD中线，

　　所以△BED的面积为10.

　　所以12BD•EM=10，EM=4.

　　即△BDE中BD边上的高是4.

　　【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分;如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等.

　　【例3】　(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD=CB，∠OBD=∠ODB.请说明：AB=CD.

　　【思路点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.

　　【解答】　在△ABD和△CDB中，

　　AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，

　　所以△ABD≌△CDB(SAS).

　　所以AB=CD.

　　【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键.

　　【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动 .试说明△AED≌△AFD的理由.

　　【思路点拨】　由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.

　　【解答】　理由如下：因为E，F为定点，

　　所以AE=AF.

　　在△AED和△AFD中，

　　AE=AF，AD=AD，DE=DF，

　　所以△AED≌△AFD(SSS).

　　【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用;用数学方法解决生 活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握.

　　03　　整合集训

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C)

　　A.美观性 B.灵活 性

　　C.稳定性 D.全等性

　　2.(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C)

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　3.(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是(A)

　　A.40° B.50° C.60° D.140°

　　4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C)

　　A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

　　5.(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)

　　A.45 ° B.54° C.40° D.50°

　　6.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三 角形，则这个等腰三角形的周长为(D)

　　A.11 B.13 C.8 D.11或13

　　7.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为(C)

　　A.110° B.120° C.130° D.140°

　　8.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是(C)

　　A.BC=EC，∠B=∠E

　　B.BC=EC，AC=DC

　　C.BC=EC，∠A=∠D

　　D.∠B=∠E ，∠A= ∠D

　　9.如图所示，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)

　　A.S△ABD=S△ACD

　　B.△ABD比△ACD的周长多1

　　C.△ABD≌△ACD

　　D.AD的值可以为3

　　10.(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D)

　　A.AD=AE

　　B.AD<AE

　　C.BE=CD

　　D.BE<CD

　　二、填空题(每小题4分，共20分)

　　11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).

　　12.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.

　　13.如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D=30°.

　　14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=3cm.

　　15.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=CD，AB=AC;②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C，BD=DC;④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△A CD的条件的序号是①②④.

　　三、解答题(共50分)

　　16.(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E.

　　(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB=DE(答案不唯一);

　　(2)添加了条件后，试说明：△ABC≌△DEF.

　　解：若添加AB=DE ，

　　因为∠B=∠E.

　　又因为BF=CE，

　　所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF.

　　所以△ABC≌△DEF(SAS).

　　17.(10分)尺规作图：如图，已知△ABC.

　　求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.(保留作图痕迹)

　　解：如图所示：

　　18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由.

　　解：BE=EC，BE⊥EC.理由：

　　因为AC=2AB，点D是AC的中点，

　　所以AB=AD=DC.

　　因为∠EAD=∠EDA=45°，

　　所以∠EAB=∠EDC=135°.

　　又因为EA=ED，

　　所以△EAB≌△EDC.

　　所以∠AEB=∠DEC，EB=EC .

　　所以∠BEC=∠AED=90°.

　　所以BE⊥EC，

　　即BE=EC，且BE⊥EC.

　　19.如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量.

　　(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案;

　　(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据?为什么?

　　解：(1)过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使OD=OB;

　　再作射线AO并在AO上截取OC=OA，如图所示.

　　连接CD，测出CD的长就得到AB的长.

　　(2)需要测量线段OA，OB，OC，OD，CD的长度.理由如下：

　　在△AOB和△COD中，

　　OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

　　所以△AOB≌△COD(SAS).

　　所以AB=CD.

　　20.(10分)如图，点B，E分别在AC，DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

　　(1)试判断∠A与∠F的关系，并说明理由;

　　(2)若AG=FH，试问：AB=FE吗?为什么?

　　解：(1)∠A=∠F.

　　理由如下：

　　因为∠AGB=∠DGF，

　　∠AGB=∠EHF，

　　所以∠DGF=∠EHF.

　　所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD.

　　又因为∠C=∠D，所以∠D=∠ABD.

　　所以AC∥DF.所以∠A=∠F.

　　(2)AB=FE.理由如下：

　　由(1)知∠A=∠F，

　　∠AGB=∠FHE.

　　又因为AG=FH，

　　所以△ABG≌△FEH(ASA).

　　所以AB=FE.

　　21.(12分)如图所示，图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.

　　(1)当n=3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.

　　(2)试猜想：当有 n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

　　(3)当n=2 017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

　　解：(1)如图.

　　(2)2n-2个三角形.

　　(3)当n=2 017时，能画出最少三角形的个数为2×2 017-2=4 032(个).

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