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“统考”是指教育部对现代远程教育试点高校(以下简称“试点高校”)网络教育部分公共基础课实施的全国统一考试。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的扬州市高二第二学期期末统考，供大家参考!扬州市高二第二学期期末统考
1. 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)
1.设集合 ,集合 ,则 ▲ .
2. 为虚数单位，复数 = ▲ .
3.函数 的定义域为 ▲ .
4.“ ”是“函数 为奇函数”的 ▲ 条件.
(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)
5.函数 在 处的切线的斜率为 ▲ .
6.若tan + =4则sin2 = ▲ .
7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙
两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ (用数字作答).
8.函数 的值域为 ▲ .
9.已知 ，
则 ▲ .
10.已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，
则实数 的取值范围是 ▲ .
11.已知函数 是定义在 上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式
恒成立，则实数b的取值范围是 ▲ .
12.设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：
(i) ;(ii)对任意 ，当 时，恒有 .
那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合：
① ;
② ;
③ ;
④
其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).
13.已知定义在 上的奇函数 在 时满足 ，且 在
恒成立，则实数 的最大值是 ▲ .
14.若关于 的不等式 的解集中的正整数解有且只有3个，
则实数 的取值范围是 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
已知 ，命题 ，命题 .
⑴若命题 为真命题，求实数 的取值范围;
⑵若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围.
16.(本小题满分14分)
已知函数 的最小正周期为 .
⑴求函数 的对称轴方程;
⑵设 ， ，求 的值.
17.(本小题满分14分)
已知 的展开式的二项式系数之和为 ，且展开式中含 项的系数为 .
⑴求 的值;
⑵求 展开式中含 项的系数.
18.(本小题满分16分)
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数 ， 时的图象且最高点B(-1，4)，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.
⑴试确定A， 和 的值;
⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位：米)，在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米)，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设 (弧度)，试用 来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值?(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度)
19.(本小题满分16分)
已知函数 ( 为实数， )， .
⑴若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式;
⑵设 ，且函数 为偶函数，判断 是否大0?
⑶设 ，当 时，证明：对任意实数 ，
(其中 是 的导函数) .
20.(本小题满分16分)
已知函数 ，函数 .
⑴当 时，函数 的图象与函数 的图象有公共点，求实数 的最大值;
⑵当 时，试判断函数 的图象与函数 的图象的公共点的个数;
⑶函数 的图象能否恒在函数 的上方?若能，求出 的取值范围;若不能，请说明理由.
2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试
数 学 (理科附加题)
(全卷满分40分，考试时间30分钟)
2014.6
21.(本小题满分10分)
一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球 个、黄色球 个、蓝色球 个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得 分、摸到黄球得 分、摸到蓝球得 分.若从这个口袋中随机地摸出 个球，恰有一个是黄色球的概率是 .
⑴求 的值;
⑵从口袋中随机摸出 个球，设 表示所摸 球的得分之和，求 的分布列和数学期望 .
22.(本小题满分10分)
已知函数 在 上是增函数.
⑴求实数 的取值范围 ;
⑵当 为 中最小值时，定义数列 满足： ，且 ，
用数学归纳法证明 ，并判断 与 的大小.
23.(本小题满分10分)
如图，在三棱柱 中， 平面 ，
， 为棱 上的动点， .
⑴当 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值;
⑵当 的值为多少时，二面角 的大小是45 .
24.(本小题满分10分)
已知数列 为 ， 表示 ， .
⑴若数列 为等比数列 ，求 ;
⑵若数列 为等差数列 ，求 .
2014年6月高二期末调研测试
理 科 数 学 试 题 参 考 答 案
一、填空题：
1. 2. 3. 4.充分不必要
5.e 6. 7.6 8.
9. 10. 11. 12.②③④
13. 14.
二、解答题：
15⑴因为命题 ，
令 ，根据题意，只要 时， 即可， ……4分
也就是 ; ……7分
⑵由⑴可知，当命题p为真命题时， ，
命题q为真命题时， ，解得 ……11分
因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时， ，
当命题p为假，命题q为真时， ，
综上： 或 . ……14分
16⑴由条件可知， ， ……4分
则由 为所求对称轴方程; ……7分
⑵ ，
因为 ，所以 ，
，因为 ，所以 … …11分
. ……14分
17⑴由题意， ，则 ; ……3分
由通项 ，则 ，所以 ，所以 ;…7分
⑵即求 展开式中含 项的系数，
， ……11分
所以展开式中含 项的系数为 . ……14分
18⑴因为最高点B(-1，4)，所以A=4;
又 ，所以
，
因为 ……5分
代入点B(-1，4)，
，
又 ; ……8分
⑵由⑴可知： ，得点C 即 ，
取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以 ，
即 ，则圆弧段 造价预算为 万元，
中， ，则直线段CD造价预算为 万元，
所以步行道造价预算 ， . ……13分
由 得当 时， ，
当 时， ，即 在 上单调递增;
当 时， ，即 在 上单调递减
所以 在 时取极大值，也即造价预算最大值为( )万元.……16分
19⑴因为 ，所以 ，
因为 的值域为 ，所以 ， ……3分
所以 ，所以 ，
所以 ; ……5分
⑵因为 是偶函数，所以 ，
又 ，所以 ， ……8分
因为 ，不妨设 ，则 ，又 ，所以 ，
此时 ，
所以 ; ……10分
⑶因为 ，所以 ，又 ，则 ，
因为 ，所以
则原不等式证明等价于证明“对任意实数 ， ” ，
即 . ……12分
先研究 ，再研究 .
① 记 ， ，令 ，得 ，
当 ， 时 ， 单增;当 ， 时 ， 单减 .
所以， ，即 .
② 记 ， ，所以 在 , 单减，
所以， ，即 .
综上①、②知， .
即原不等式得证，对任意实数 ， ……16分
20⑴ ,
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时 取最大值， ……1分
设切点横坐标为 ， ，
, 即实数 的最大值为 ; ……4分
⑵ ，
即原题等价于直线 与函数 的图象的公共点的个数， ……5分
，
在 递增且 ， 在 递减且 ，
时，无公共点，
时，有一个公共点，
时，有两个公共点; ……9分
⑶函数 的图象恒在函数 的上方，
即 在 时恒成立， ……10分
① 时 图象开口向下，即 在 时不可能恒成立，
② 时 ，由⑴可得 ，
时 恒成立， 时 不成立，
③ 时，
若 则 ，由⑵可得 无最小值，故 不可能恒成立，
若 则 ，故 恒成立，
若 则 ，故 恒成立， ……15分
综上， 或 时
函数 的图象恒在函数 的图象的上方. ……16分
21⑴由题设 ，即 ，解得 ; ……4分
⑵ 取值为 .
则 ，
，
，
， ……8分
的分布列为：
故 . ……10分
22⑴ 即 在 恒成立，
; ……4分
⑵用数学归纳法证明： .
(ⅰ) 时，由题设 ;
(ⅱ)假设 时，
则当 时，
由⑴知： 在 上是增函数，又 ，
所以 ，
综合(ⅰ)(ⅱ)得：对任意 ， . ……8分
因为 ，所以 ，即 . … …10分
23.如图，以点 为原点建立空间直角坐标系，依题意得
，
⑴因为 为中点，则 ，
设 是平面 的一个法向量，
则 ，得
取 ，则 ，
设直线 与平面 的法向量 的夹角为 ，
则 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ; ……5分
⑵设 ，
设 是平面 的一个法向量，
则 ，取 ，则
是平面 的一个法向量，
，
得 ，即 ，
所以当 时，二面角 的大小是 . ……10分
24⑴ ，
所以
. ……4分
⑵ ，
，
因为 ，
两边同乘以 ，则有 ，
两边求导，左边 ，
右边 ，
即 (*)，
对(*)式两边再求导，得
取 ，则有
所以 . ……10分
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2023-09-27 
