【北师大版九下教材】北师大版九年级数学上册6.2反比例函数免费课件

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　　北师大版九年级数学上册6.2反比例函数免费课件

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　　反比例函数的图象及性质

　　反比例函数图象画法步骤：

　　①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。

　　②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线

　　③两个分支合起来才是反比例函数图象。

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　　反比例函数的性质 上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k>0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内. 这节课我们继续研究反比例函数图象的性质. 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： (2)当x取什么值时，图象在第一象限?当x取什么值时， 图象在第三象限? x>0时，图象在第一象限;x<0 时，图象在第三象限。 (3)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化? 在每一个象限内，y随x的增大而减小 (1)函数图象分别位于哪几个象限内? 第一、三象限内 如果k=-2, -4,-6,那么 的图象(如图)有又什么共同特征? 议一议 K<0函数图象第二、四象限内， x>0时，图象在第四象限; x<0时，图象在第二象限。 在每一个象限内，y随x的增大而减小。 反比例函数 的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小;当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数图形的性质： 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系?为什么? 面积不变性： P Q S1 S2 S1、S2有什么关系?为什么? R S3 S1=S2 S1、S2 、 S3有什么关系?为什么? S1=S2= S3 D 1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是(　　) A.图象经过点(1，-2) B.图象在二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.图象关于原点成中心对称 2.(2013•义乌市)已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数 的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是(　　) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 A

　　反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 2 反比例函数的图象与性质 那么反比例函数的图象是一条直线呢?还是一条曲线. 我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线. 画出函数y=-的图象. 4 x 思考：画函数图象的三个步骤是什么? 列表、描点、连线. 解： 1.列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 3.连线 2.描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确. 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错. 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 解： 1.列表： 2.描点： 3.连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象. 画出函数y = — 的图象 -4 x y = — -4 x 做一做 . 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 . -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 . . . . . . y x . . . . . y = — -4 x x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 y … … -1 -2 -4 -8 8 2 1 4 议一议 1.形状: 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内. 2.位置: 反比例函数 的图象是由两支曲线组成的. 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 . 反比例函数图象的性质： 想一想 反比例函数图象是中心对称图形吗?如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请找出对称轴. 是中心对称图形,对称中心是原点。 是轴对称图形，对称轴是y=±x。

　　反比例函数 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [北师] 正比例函数图象的特点 正比例函数 解析式 y=kx(k≠0) 图象 经过(0,0)与(1,k) 当k>0时,图象经过第一、三 象限;当k<0时,图象经过第二、 四象限 学 习 新 知 画反比例函数 图像 x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 … 1.列表 3.连线： 2.描点： y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … … … y= 函数 的图像 y= 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 y x y = ● ● ● ● ● ● ● ● K<0 K<0 K>0 K>0 o x y o x y x取不为0的 所有实数 o x y o x y y=kx(k≠0) x取一切实数 反比例函数 正比例函数 图 象 函数解析式和自变量取值范围 函数名称 反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 注意 ①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。 ②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交. [知识拓展]　 检测反馈 1.反比例函数的图象 位于 (　　) A.第一、三象限内 B.第一、二象限内 C.第二、四象限内 D.第三、四象限内 A 一 二 四 三 2.反比例函数 的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第　　、　　象限内;当 k<0时,两支曲线分别位于第　　、　　象限内. 3.反比例函数 的图象是 两支　　　　 ,又称　　　　 , 这两个分支不连续,都无限接近但永远不会 到达　　　　和　　　　. 关于原点对称的曲线 双曲线 x轴 y轴 4.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 上的两点,且x1>x2>0,则y1　　　　y2.(填“>”“=”或“<”)

　　反比例函数

　　的图象和性质反比例函数的定义问题1:当矩形面积为6时,长a

　　与宽b成的关系是

　　问题2:当路程s一定时,时间t

　　与速度v的关系是反比例函数的定义函数 (k是常数,k≠0)叫

　　做反比例函数.也可以写成y=kx -1的形式.练习:

　　k为何值时,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函数?反比例函数定义的应用其中自变量X和函数值Y的取值范围是反比例函数的图象反比例函数的图象画出 的图象反比例函数的性质11、当k》0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。

　　对于 - ,当x0时,y__0,这部分图象在第__象限.

　　反比例函数性质1的应用1.对于函数 ,当x》0时,

　　y__0,这部分图象在第__象限;

　　2.反比例函数

　　的图象位于第二、四象限,则m的值是 .

　　A.-2 B.-1

　　C.0或-1 D.-2或-1反比例函数性质1的应用3.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比例函数 - 上,且x1x20,则y1___y2.(填或》).反比例函数性质1的应用4.双曲线 经过点(3,a),则a=______.

　　5.双曲线 上有一点(3,- 4),则k=______.

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