一次函数的图像和性质教案3篇

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　　一次函数的图像和性质教案1

　　课型：新授

　　教学目标：

　　一、知识与技能目标

　　（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；

　　（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；

　　（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

　　二、过程与方法目标

　　通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。

　　三、情感、态度与价值观目标

　　通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

　　教学重点：一次函数图象的性质。

　　教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

　　课前准备：

　　   本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

　　【教学过程设计】

　　一、创设情景，引导探究

　　（1）复习一次函数图象的画法

　　师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？

　　生：能。因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。

　　师：很好。还有不同的取点法吗？

　　生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。

　　师：大家说说看，哪一种取法更好呢？

　　众：乙的方法好。

　　师：对。我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。

　　教师要求学生画出这两函数的图象。

　　【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。

　　（2）探究一次函数的增减性

　　师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。

　　师：在这一过程中，同学们看到了什么？

　　生：看到某人从左边上山和下山的过程。

　　师：仔细想想看，在这一过程中，有哪些量发生了变化？

　　学生此时会说出各种不同的答案，比如路程变化了，比如高度变化了，教师引导学生得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。

　　师：能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联系起来吗？再联系到我们刚开始画的两一次函数的图象，你能得到什么结论？

　　生：在y=2x+4图象中，y随x增大而增大，在y=-x-3图象中，y随x增大而减小。

　　师：很好。我们能否把这一结论推广到一般情况。

　　（教师此时可用多媒体展现出前一节课所画过的各种一次函数图象，并逐步把图象按k>0，k<0归类。）

　　引导学生观察思考，并寻求结论。

　　生：一次函数的图象可按k>0和k<0分类。

　　k>0时，图象从左向右是上升的，此时y的值随x的增大而增大；

　　k<0时，图象从左向右是下降的，此时y的值随x的增大而减小。

　　师：非常正确。教师用多媒体展现函现性质，并指出这就是一次函数的增减性。

　　【设计说明】通过对生活中上山越走越高，下山越走越低这一情景再现。引导学生观察、对比，并进行联想，得出一次函数中两变量的变化规律，完成了对新知的探究过程。

　　二、师生互动，合作交流

　　（1）一次函数图象平行的特征

　　师：在前面问题的探究过程中，我们已知道，函数中k的正负，可决定图象上升和下降，那么如果几个函数的k相同，图象会怎样呢？（教师作呈上启下的引导，此时学生必定很想去探究这一问题。）

　　师：我们一起来研究一次函数y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的图象。

　　①指导大家填写下表，并观察表中数值的变化。

　　x

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　…

　　y1=2x

　　y2=2x+3

　　y3=2x-3

　　师：对应于同一自变量的值，三个函数的值有什么关系？

　　生：y2比y1大3，而y3比y1小3。

　　②师：我们在同一坐标系中画出3个函数的图象，作进一步的观察，并互相交流一下。

　　师：你们画出的图象有什么位置特征吗？

　　众：三条直线平行。

　　师：因此，我们可以如何得到一次函数y2=2x+3和y3=2x-3的图象呢？

　　生：是把y1=2x的图象向上或向下平移三个单位得到的。

　　师：很好。能否把这二结论推广到一般情形呢？

　　教师引导学生说出各自的结论，然后用多媒体展现这一结论。

　　（2）一次函数的图象与坐标轴交点的位置特征。

　　师：教师作如下问题引导，并重新展现y=2x+4和y=-x-3图象。

　　我们画图时，所取的点有什么特点？

　　生：都在坐标轴上，都是图象与坐标轴的交点。

　　师：很好。那么，你们能从中得出来一次函数图象与坐标轴的交点坐标的方法吗？

　　生：我可以。当x=0时，求出y的值，得出与y轴的交点。当y=0时，求出x的值，得出与x轴的交点。

　　师：非常正确。

　　师：以下面的图象为例，继续提问，引导学生思考，互相交流。

　　师：图象被交点A分成了几部分？它们的变量有哪些不同的取值？

　　教师引导学生画出三部分图形，并分别找出它们每部分为x>0，x=0，x<0。

　　师：那么B点又如何呢？继续交流一下。

　　生：图象被B点也分成三部分，在x轴上方的部分y>0，在x轴上的B点y=0，在x轴下方的部分y<0。

　　师：归纳得很完整。你能否再结合自变量x的取值情况进行讨论呢？

　　生：当x>-2时，y>0；x=-2时，y=0；x<-2时，y<0。

　　师：正确。大家可用同样的方法归纳A点的情况。

　　【设计说明】通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系。

　　三、练习巩固

　　（1）教师用多媒体展现下列一组填空题：

　　1．K=     时，一次函数y=kx-3中，y随x的增大而减小。

　　2．下列一次函数y=kx+b（k≠0）的图象中，k<0，b>0的是（  ）。

　　3．直线y=kx-3与y=5x平行，则k     ，此时y随x增大而     。

　　4．函数y=mx-m的图象过（2，1）点，则m=      。函数的图象与x轴的交点坐标为    ，与y轴的交点坐标为     。

　　5．一次函数y=kx+b中，k     0，b   0时，图象不过第一象限。

　　（2）课本第193页，练习1，2。

　　【设计说明】教师通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力。

　　四、课堂小结

　　师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？

　　（1）一次函数的增减性；

　　（2）一次函数图象的位置特征。

　　五、布置作业

　　课本P198，习题5.3 2，4，6

　　课本P197，练习3

　　六、课后反思

　　1．教师在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性。

　　2．在学生探索性质的过程中，教师要作恰当的引导，这样才能帮助同学们从对不同图象的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。同时，通过在图象中探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质和位置特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。

　　一次函数的图像和性质教案2

　　一、目的要求

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2xy=2x-1y=2x+1

　　新课讲解：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0.5x

　　与y=-0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

　　(2)在坐标平面内描出点(0，o)与点(1，k)；

　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

　　观察正比例函数y=0.5x的图象．

　　这里，k＝0．5＞0．

　　从图象上看，y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝-0．5x的图象。

　　这里，k＝一0．5＜0

　　从图象上看，y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取两对对应值.(x1,y1)与(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝-0．5x性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

　　通常选取

　　(o，b)与(-

　　两点，

　　对于例l中的一次函效

　　y=2x+1与y=-2x+1

　　就分别选取

　　(o，1)与(一0．5，2)，

　　还有

　　(0，1)—与(0．5．0)．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线)y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

　　2.一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

　　3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．

　　四、课外作业

　　1．教科书习题13．5a组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5b组第1题．

　　一次函数的图像和性质教案3

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

　　y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y=-20x+1060是减函数。

　　∴当x=10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

　　y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

　　=480–40x+80x+30x–60+400–50x

　　=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y=20x+820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的'新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400=600k+b

　　300=700k+b

　　k=-1，b=1000

　　∴y=-x+1000（500≤x≤800）

　　s=x(1000–x)-500(1000–x)

　　=1000x–x2–500000+500x

　　=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业：略

　　探究活动

　　(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车。

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