[2017×2016分之2015]2015-2016宝山区高二第一学期下半学期数学期末

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　　2015-2016宝山区高二第一学期下半学期数学期末(一)

　　1. 已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 ;

　　2. 已知向量 ， ，若 ，则 ;

　　3. 行列式 的元素 的代数余子式的值为 ，则 ;

　　4. 若直线 与 的夹角是 ，则实数 的值为 ;

　　5. 与椭圆 有相同焦点，且短轴长为 的椭圆方程是 ;

　　6. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 ;

　　7. 直线 关于 对称的直线 方程为 ;

　　8. 若直线 和曲线 有且只有一个交点，则实数 的取值范围

　　是 ;

　　9. 设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，

　　则△ 的周长为 ;

　　10. 在△ 中， ， ，点 是△ 的外接圆圆心，则 ;

　　11. 已知椭圆 及以下3个函数：① ;② ;③ ;

　　其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有 个;

　　12. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 在圆 上，且

　　，则 的取值范围是 ;

　　13. 设 是平面向量的集合， 是定向量，对 ，定义 ，现给出

　　如下四个向量：① ;② ;③ ;④ ;

　　那么对于任意 ，使 恒成立的向量 的所有序号是 ;

　　14. 记椭圆 围成的区域(含边界)为 ，当点 分别在

　　上时， 的最大值分别是 ，则 ;

　　二. 选择题

　　15. 已知关于 的二元一次线性方程组的增广矩阵为 ，记三个非零向量

　　， ， ，则此方程组有无穷多组解的充要条件是( )

　　A. B. 两两平行

　　C. ∥ D. 方向都相同

　　16. 方程 的图像表示曲线 ，则以下命题中正确的有( )

　　① 若 ，则曲线 为椭圆; ② 若 或 ，则曲线 为双曲线;

　　③ 曲线 不可能是圆; ④ 若曲线 表示椭圆，且长轴在 轴上，则 ;

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　17. 在约束条件 下，若 ，目标函数 的最大值变化范围是

　　( )

　　A. B. C. D. 18. 若 是双曲线 的渐近线上任意一点，下列正确的是( )

　　A. 存在过点 的直线与该双曲线相切

　　B. 不存在过点 的直线与该双曲线相切

　　C. 至少存在一条过点 的直线与该双曲线没有交点

　　D. 存在唯一过点 的直线与该双曲线没有交点

　　2015-2016宝山区高二第一学期下半学期数学期末(二)

　　已知圆 ，直线 ;

　　(1)当 为何值时，直线 与圆 相切;

　　(2)当直线 与圆 相交于 两点，且 时，求直线 的方程;

　　. 如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 ，要求通行车辆限高 ，隧道全

　　长 ，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状;

　　(1)若最大拱高 为 ，则隧道设计的拱宽 是多少?

　　(2)若最大拱高 不小于 ，则应如何设计拱高 和拱宽 ，才能使半个椭圆形隧道的土

　　方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为 ，柱体体积为底面积乘以高，本题结果

　　均精确到 )

　　. 已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 ;

　　(1)若 ，且 ∥ ，求 的坐标;

　　(2)若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 ;

　　(3)若 ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围;

　　上，且双曲线的一条渐近线的

　　方程是 ;

　　(1)求双曲线 的方程;

　　(2)若过点 且斜率为 的直线 与双曲线 有两个不同交点，求实数 的取值范围;

　　(3)设(2)中直线 与双曲线 交于 两个不同点，若以线段 为直径的圆经过坐标原点，求实数 的值;

　　2015-2016宝山区高二第一学期下半学期数学期末(三)

　　一. 填空题

　　1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

　　二. 选择题

　　15. B 16. C 17. A 18. C

　　三. 解答题

　　19. (1) (2) ;

　　20.(1)(2);

　　21.(1) (2) (3) ;

　　22.(1) (2) (3) ;

　　23.(1)(2)(3);

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