普通高等学校招生全国统一考试成绩验证报告|普通高等学校招生全国统一考试

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　　普通高等学校招生全国统一考试(1)

　　1.已知集合A={ | }，B={ |-2≤ <2=，则 =

　　.[-2,-1] .[-1,2) .[-1,1] .[1,2)

　　2. =

　　. . . . 3.设函数 ， 的定义域都为R，且 时奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是

　　. 是偶函数 .| | 是奇函数

　　. | |是奇函数 .| |是奇函数

　　4.已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为学科网

　　. .3 . . 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

　　. . . . 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在[0, ]上的图像大致为

　　7.执行下图的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 =

　　. . . . 8.设 ， ，且 ，则

　　. . . . 9.不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：

　　： ， ： ,

　　： ， ： .

　　其中真命题是

　　. ， . ， . ， . ， 10.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个焦点，若 ，则 =

　　. . .3 .2

　　11.已知函数 = ，学科网

　　若 存在唯一的零点 ，且 >0，则 的取值范围为

　　.(2，+∞) .(-∞，-2) .(1，+∞) .(-∞，-1)

　　12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

　　. . .6 .4

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

　　二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。

　　13. 的展开式中 的系数为 .(用数字填写答案)

　　14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

　　甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市;

　　乙说：我没去过C城市;

　　丙说：我们三人去过同一个城市.

　　由此可判断乙去过的城市为 .

　　15.已知A，B，C是圆O上的三点，若 ，则 与 的夹角为 .

　　16.已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且 ，则 面积的最大值为 .

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17.(本小题满分12分)已知数列{ }的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数.

　　(Ⅰ)证明： ;

　　(Ⅱ)是否存在 ，使得{ }为等差数列?并说明理由.

　　18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

　　(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表);

　　(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .

　　(i)利用该正态分布，求 ;

　　(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记 表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求 .

　　附： ≈12.2.

　　若 ～ ，则 =0.6826， =0.9544.

　　19. (本小题满分12分)如图三棱锥 中，侧面 为菱形， .

　　(Ⅰ) 证明： ;

　　(Ⅱ)若 ， ，AB=Bc，求二面角 的余弦值.

　　20. (本小题满分12分) 已知点 (0，-2)，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.

　　(Ⅰ)求 的方程;

　　(Ⅱ)设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.

　　21. (本小题满分12分)设函数 ，曲线 在点(1， 处的切线为 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)证明： .

　　请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

　　22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

　　.(Ⅰ)证明：∠D=∠E;学科网

　　(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

　　23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

　　已知曲线 ： ，直线 ： ( 为参数).

　　(Ⅰ)写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程;

　　(Ⅱ)过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

　　24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　若 ，且 .

　　(Ⅰ) 求 的最小值;

　　(Ⅱ)是否存在 ，使得 ?并说明理由.

　　普通高等学校招生全国统一考试(2)

　　1.已知集合 ， ，则 ( ).

　　. . . .

　　2. ( ).

　　. . . .

　　3.设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是( ).

　　. 是偶函数 . 是奇函数

　　. 是奇函数 . 是奇函数

　　4.已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为( ).

　　. . . .

　　5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ).

　　. . . .

　　6.如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 在 上的图像大致为( ).

　　7.执行下图的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 ( ).

　　. . . .

　　8.设 ， ，且 ，则( ).

　　. . . .

　　9.不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：

　　： ， ： ,

　　： ， ： .

　　其中真命题是( ).

　　. ， . ， . ， . ，

　　10.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个焦点，若 ，则 ( ).

　　. . . .

　　11.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围为( ).

　　. . . .

　　12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( ).

　　. . . .

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必

　　须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

　　13. 的展开式中 的系数为 .(用数字填写答案)

　　14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时，

　　甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市;

　　乙说：我没去过 城市;

　　丙说：我们三人去过同一个城市.

　　由此可判断乙去过的城市为 .

　　15.已知 ， ， 是圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 .

　　16.已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 .

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，其中 为常数.

　　(Ⅰ)证明： ;

　　(Ⅱ)是否存在 ，使得 为等差数列?并说明理由.

　　18.(本小题满分12分)

　　从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

　　(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表);

　　(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .

　　(i)利用该正态分布，求 ;

　　(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记 表示这100件产品中质量指标值为于区间 的产品件数，利用(i)的结果，求 .

　　附： ，若 ～ ，则 ， .

　　19.(本小题满分12分)

　　如图三棱锥 中，侧面 为菱形， .

　　(Ⅰ)证明： ;

　　(Ⅱ)若 ， ， ，求二面角 的余弦值.

　　20.(本小题满分12分)

　　已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的右焦

　　点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.

　　(Ⅰ)求 的方程;

　　(Ⅱ)设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.

　　21.(本小题满分12分)

　　设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .

　　(Ⅰ)求 ;

　　(Ⅱ)证明： .

　　请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如

　　果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

　　涂黑.

　　22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

　　如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 (Ⅰ)证明： ;

　　(Ⅱ)设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.

　　23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

　　已知曲线 ： ，直线 ： ( 为参数).

　　(Ⅰ)写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程;

　　(Ⅱ)过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

　　24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　若 ，且 .

　　(Ⅰ)求 的最小值;

　　(Ⅱ)是否存在 ，使得 ?并说明理由.

　　普通高等学校招生全国统一考试(3)

　　一、选择题

　　ADCAD CDCBB CB

　　二、填空题

　　13. 14. 15. 16. 三、解答题

　　17.(1)证明：由题意得 所以 又因为 所以 所以 (2)解：假设存在 ，使得 为等差数列.

　　由(1)知 因为 所以 因为 所以 所以 故 所以 是首项为1，公差为4的等差数列， 是首项为3，公差为4的等差数列， 所以 因此存在 ，使得 为等差数列.

　　18.解：

　　(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数

　　(2)(1)由(1)知， ，从而

　　(2)由(1)知，一件产品的质量指标值位于区间 的概率为 依题意知 ，所以

　　19.解：

　　(1)连结 ，交 于 ，连结 .因为侧面 为菱形，所以 ，且 为 与 的中点.

　　又 ，故 (2)因为 且 为 的中点，所以 又因为 ，所以 故 ，从而 ， ， 两两互相垂直.

　　以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系 .

　　因为 ，所以 为等边三角形.又 ，则

　　， ， ， ， ，

　　设 是平面 的法向量，

　　即 所以可取 设 是平面 的法向量，则 同理可取 则 所以二面角 的余弦值为 .

　　20.解：

　　(1)设 ，由条件知， ，得 又 ，所以 ， 故 的方程为 .

　　(2)依题意设直线 ： 将 代入 得

　　当 ，即 时， 从而 又点 到直线 的距离 ，所以 的面积

　　设 ，则 ， 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，且满足 所以当 的面积最大时， 的方程为

　　.

　　21.解：(1)函数 的定义域为 ， ,

　　由题意可得 , 故 (2)由(1)知， 从而 等价于 .

　　设函数 ，则 .

　　所以当 时， ;当 时, .

　　故 在 单调递减，在 单调递增，从而 在 的最小值为

　　.

　　设函数 ，则 .

　　所以当 时， ;当 时， .故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的最大值为 .

　　综上，当 时， ,即 .

　　22.(1)由题设得， 四点共面，所以 由已知得， ,所以 (2)设 ，连接 ,则由 ,知 所以 在 上，又 不是 的直径， 为 中点，故 即 所以 ,故 .

　　又 ，故 由(1)知 所以 为等边三角形。

　　23.(1)曲线C的参数方程为 直线 的普通方程为 (2)在曲线C上任意取一点 到 的距离为 则 其中 为锐角。且 当 时， 当

　　24.(1)由 得 ，当且仅当 时等号成立。

　　故 且当且仅当 时等号成立。

　　由于 ，从而不存在 。

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