【高三数学知识点总结图】高三数学复习知识点

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　　高三数学复习知识点篇一

　　1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合 (1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作 ;若b不是集合A的元素，记作 ;

　　(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性;

　　确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立;

　　互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素;

　　无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;

　　(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;

　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(4)常用数集及其记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R。

　　2.集合的包含关系：

　　(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A B(或 );

　　集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A B且B A，则称A等于B，记作A=B;若A B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B;

　　(2)简单性质：1)A A;2) A;3)若A B，B C，则A C;4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);

　　3.全集与补集：

　　(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;

　　(2)若S是一个集合，A S，则， = 称S中子集A的补集;

　　(3)简单性质：1) ( )=A;2) S= ， =S

　　4.交集与并集：

　　(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集 。

　　(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

　　5.集合的简单性质：

　　(1) (2) (3) (4) (5) (A∩B)=( A)∪( B)，

　　(A∪B)=( A)∩( B)。

　　高三数学复习知识点篇二

　　1.函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

　　注意：(1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：

　　①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等);

　　②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误;

　　③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

　　(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题 ①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)。

　　3.两个函数的相等：

　　函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

　　4.区间

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

　　(2)无穷区间;

　　(3)区间的数轴表示 5.映射的概念

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”。

　　函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。

　　注意：(1)这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。

　　(2)“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 6.常用的函数表示法

　　(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式;

　　(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系;

　　(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 7.分段函数

　　若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数;

　　8.复合函数

　　若y=f(u)，u=g(x),xÎ(a，b)，uÎ(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域

　　高三数学复习知识点篇三

　　1.奇偶性

　　(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

　　如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

　　注意：

　　1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

　　(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1 首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称;

　　2 确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3 作出相应结论：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数 (3)简单性质：

　　①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

　　②设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：

　　奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇

　　2.单调性

　　(1)定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);

　　注意：

　　1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　　2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

　　(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

　　(3)设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g : x→u=g(x) 的象集：

　　①若u=g(x) 在 A上是增(或减)函数，y= f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数;

　　②若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而y= f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。

　　(4)判断函数单调性的方法步骤

　　利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

　　1 任取x1，x2∈D，且x1<x2;

　　2 作差f(x1)-f(x2);

　　3 变形(通常是因式分解和配方);

　　4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。

　　(5)简单性质

　　①奇函数在其对称区间上的单调性相同;

　　②偶函数在其对称区间上的单调性相反;

　　③在公共定义域内：

　　增函数 增函数 是增函数;

　　减函数 减函数 是减函数;

　　增函数 减函数 是增函数;

　　减函数 增函数 是减函数。

　　3.最值

　　(1)定义：

　　最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。

　　最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。

　　注意：

　　1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M;

　　2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)。

　　(2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法：

　　1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;

　　2 利用图象求函数的最大(小)值;

　　3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　4.周期性

　　(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)= f(x)，则称f(x)为周期函数;

　　(2)性质：①f(x+T)= f(x)常常写作 若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期;②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)(ω≠0)是周期函数，且周期为

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