【高二下学期数学知识点总结】高二上数学知识点总结

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　　高二上数学知识点总结(一)

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱

　　(2)棱锥

　　(3)棱台　棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分.

　　2.旋转体的形成

　　几何体旋转图形旋转轴

　　圆柱矩形任一边所在的直线

　　圆锥直角三角形一条直角边所在的直线

　　圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线

　　球半圆直径所在的直线

　　3.直观图

　　(1)画法：常用斜二测画法.

　　(2)规则：

　　①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.

　　②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.

　　4.三视图

　　(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.

　　(2)三视图的画法

　　①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.

　　②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽;看不到的线画虚线

　　5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

　　圆柱圆锥圆台

　　侧面

　　展开图

　　侧面

　　积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=

　　π(r+r′)l

　　6.空间几何体的表面积与体积公式

　　名称

　　几何体　　表面积体积

　　柱体

　　(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=Sh

　　锥体

　　(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=Sh

　　台体

　　(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=(S上+S下+

　　)h

　　球S=4πR2V=πR3

　　高二上数学知识点总结(二)

　　1.四个公理

　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　2.空间直线的位置关系

　　(1)位置关系的分类：

　　(2)异面直线所成的角：

　　①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

　　②范围：.

　　(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

　　3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系

　　图形语言符号语言公共点

　　直线与平面相交a∩α=A1个

　　平行a∥α0个

　　在平面内a⊂α无数个

　　平面与平面平行α∥β0个

　　相交α∩β=l无数个

　　4.直线与平面平行的判定定理和性质定理

　　文字语言图形语言符号语言

　　判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a，a⊂α，

　　l⊄α，∴l∥α

　　性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，l⊂β，

　　α∩β=b，

　　∴l∥b

　　5.平面与平面平行的判定定理和性质定理

　　文字语言图形语言符号语言

　　判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，

　　a∩b=P，a⊂α，

　　b⊂α，∴α∥β

　　性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，

　　α∩γ=a，

　　β∩γ=b，

　　∴a∥b

　　6.直线与平面垂直

　　(1)直线和平面垂直的定义：

　　直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.

　　(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：

　　文字语言图形语言符号语言

　　判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α

　　性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b

　　7.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

　　文字语言图形语言符号语言

　　判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β

　　性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α

　　高二上数学知识点总结(三)

　　1.直线的倾斜角

　　(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

　　(2)倾斜角的范围为[0，π).

　　2.直线的斜率

　　(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率.

　　(2)过两点的直线的斜率公式：

　　经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k==.

　　3.直线方程

　　名称几何条件方　程局限性

　　点斜式过点(x0，y0)，斜率为ky-y0=k(x-x0)不含垂直于x轴的直线

　　斜截式斜率为k，纵截距为by=kx+b不含垂直于x轴的直线

　　两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)=不包括垂直于坐标轴的直线

　　截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)+=1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线

　　一般式 Ax+By+C=0(A，B不全为0)

　　4.两直线的位置关系

　　斜截式一般式

　　方

　　程y=k1x+b1

　　y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0(A+B≠0)

　　A2x+B2y+C2=0(A+B≠0)

　　相

　　交k1≠k2A1B2-A2B1≠0

　　垂

　　直k1=-或

　　k1k2=-1A1A2+B1B2=0

　　平

　　行k1=k2

　　且b1≠b2或

　　5.两直线的交点

　　设两条直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;反之，亦成立.

　　6.几种距离

　　(1)两点间的距离：

　　平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式

　　d(A，B)=|AB|=.

　　(2)点到直线的距离：

　　点P(x1，y1)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=.

　　(3)两条平行线间的距离：

　　两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.

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