【八上数学黄冈100分答案】黄冈100数学九年级下册答案

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　　黄冈100数学九年级下册答案

　　一、选择题(每小题3分，共36分)

　　1.(2015•江苏苏州中考)若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab-4的值为(　　)

　　A.0 B.-2 C.2 D.-6

　　2.已知函数 的图象经过点 ，则函数 的图象不经过第( )象限.

　　A .一 B.二 C.三 D.四

　　3.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是( )

　　4.对于反比例函数 ，下列说法正确的是(　　)

　　A.图象经过点(1，-3)

　　B.图象在第二、四象限

　　C.当 时，y随x的增大而增大

　　D.当 时，y随x的增大而减小

　　5.如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，则DE的长等于( )

　　A. B. C. D.

　　6. (2015•武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)

　　A.(2，1) B.(2，0)

　　C.(3，3) D.(3，1) 第6题图

　　7.如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=

　　∠B.若△ABD的面积为 则△ACD的面积为( )

　　A. B. C. D.

　　8.已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是( )

　　A.0<y<5 B.1<y<2

　　C.5<y<10 D.y>10

　　9.若 = ，则 (　　)

　　A. B. C. D.

　　10.在下列四组三角形中，一定相似的是(　　)

　　A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形

　　C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形

　　11.若△ ∽△ 且相似比为 △ ∽△ 且相似比为 则

　　△ 与△ 的相似比为(　　)

　　A. B. C. 或 D.

　　12.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至 使EF=DE，连接CF，则 的值为( )

　　A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　13.(2015•广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 .

　　14.已知 ， 是同一个反比例函数图象上的两点.若 ，且 ，则这个反比例函数的解析式为 .

　　15.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.

　　16.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ 与△ 都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且△ ∽△ 则△ △ 的相似比是 .

　　17.如图所示，EF是△ABC的中位线，将 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .

　　18.若 ，则 =__________.

　　19.如图所示,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D，AB

　　与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= . 第19题图

　　20.(2015•山东临沂中考)定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1<x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以

　　判断下面所给的函数中，是增函数的有____________(填上所有正确答案的序号).

　　① y = 2x; ② y = -x+1; ③ y = x2 (x>0); ④

　　三、解答题(共60分)

　　21.(10分)(2015•湖北咸宁中考)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

　　(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;

　　(2)选择(1)中一对加以证明.

　　22.(8分)(2015•湖北襄阳中考)如图，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1，4)和点B(n,-2).

　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

　　(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.

　　23.(8分)如图所示，直线y=mx与双曲线 相交于A，B两点，A点的坐标为(1，2).

　　(1)求反比例函数的解析式;

　　(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;

　　(3)计算线段AB的长.

　　24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数 (k>0)的图象上， ,点P在y轴负半轴上，OP=7.

　　(1)求点B的坐标和线段PB的长;

　　(2)当 时，求反比例函数的解析式.

　　25.(8分)在比例尺为1∶50 000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点 、 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和 、 两地之间的实际距离.

　　26.(8分)已知：如图所示，在△ 中 ∥ 点 在边 上 与 相交于点 且∠ .

　　求证：(1)△ ∽△ ;(2)

　　27.(10分) 已知反比例函数 ( 为常数， )的图象经过点

　　(1)求这个函数的解析式;

　　(2)判断点 是否在这个函数的图象上，并说明理由;

　　(3)当 时，求y的取值范围.

　　期中检测题参考答案

　　1. B 解析：∵ 点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.

　　2. A 解析：因为函数 的图象经过点( ， ，所以k=-1，所以y=kx-2

　　=-x-2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

　　3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k>0时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况.

　　4.D 解析：A.∵ 反比例函数 ，∴ 故图象经过点(1，3)，故此选项错误;

　　B.∵ ∴ 图象在第一、三象限，故此选项错误;

　　C.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项错误;

　　D.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项正确.故选D.

　　5.B 解析：∵ BC=BD+DC=8，BD∶DC=5∶3，∴ BD=5，DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .

　　6. A 解析：方法一：∵ 线段CD和线段AB关于原点位似，

　　∴ △ODC∽△OBA，∴ ，

　　即 ，∴ CD=1，OD=2，∴ C(2,1).

　　方法二：设C(x,y),∵ 线段CD和线段AB关于原点位似，

　　∴ ,∴ x=2，y=1，∴ C(2,1).

　　7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，

　　∴ = =4，即 ∴ ∴ .

　　点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.

　　8.C 解析：当 =1时， =10;当 =2时， =5.因为当 时， 随 的增大而减小，所以当 时 的取值范围是 .

　　9.D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故选D.

　　10.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.

　　A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误;B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确;C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误;D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误.故选B.

　　11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比为

　　又∵ △ ∽△ 相似比为

　　∴ △ABC与△ 的相似比为 .故选A.

　　12.A 解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到 =1 4，则 =1 3，进而得出 =1 3.

　　13. 4∶9 解析：直接根据相似三角形的性质得，相似三角形的面积比等于周长比的平方，因为相似三角形的周长比为2∶3，所以它们的面积比是4∶9.

　　14. 解析;设反比例函数的解析式为 ，

　　因为 ， ，所以 .

　　因为 ，所以 ，解得k=4，

　　所以反比例函数的解析式为 .

　　15.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离.设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米.

　　∴ 地到 地实际距离约为230千米.

　　16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.

　　由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .

　　17.10 解析：∵ 是△ 的中位线，∴ ∥ ∴ △ ∽△

　　∵ ∴ .

　　∵ △ 的面积为5，∴ .

　　∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .

　　∴ 图中阴影部分的面积为： .

　　18. 解析：由 ，得 ， ， ，

　　所以

　　19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,

　　∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.

　　∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .

　　根据勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.

　　点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.

　　20. ①③ 解析：y=2x，2>0，当x1<x2时，y1<y2，∴ ①是增函数.

　　y=-x+1，-1<0，当x1<x2时，y1>y2，∴ ②不是增函数.

　　y=x2(x>0)，当x1<x2时，y1<y2，∴ ③是增函数.

　　， 当x1=-1，x2=1时，x1<x2，y1>y2.

　　∴ ④不是增函数.故答案为①③.

　　21. (1)解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.

　　(2)证明：∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC=∠C=72°.

　　∵ BD为角平分线，

　　(证全等)∴ ∠ABD= ∠ABC=36°=∠A.

　　∵ ∠AED=∠BED=90°，DE=DE，

　　∴ △ADE≌△BDE.

　　(证相似)∴ ∠DBC= ∠ABC=36°=∠A.

　　∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC.

　　22. 解：(1)∵ 反比例函数y = 的图象过点A(1，4)，∴ m=4.

　　∴ 反比例函数的解析式为y = .

　　∵ 反比例函数y = 的图象过点B(n,-2),∴ =-2, ∴ n=-2.

　　∴ B点坐标为(-2，-2).

　　∵ 直线y=ax+b经过点A(1,4)和点B(-2，-2)，∴

　　解这个方程组，得 ∴ 一次函数的解析式为y=2x+2.

　　(2)x<-2或0<x<1.

　　23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 .

　　∴ 反比例函数的解析式为 .

　　(2) 或 .

　　(3)如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.

　　∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1.

　　∴ OA= .∴ AB=2OA=2 .

　　24.解：(1)在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，

　　∴ OB= ,

　　∴ 点B的坐标为 .

　　∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.

　　(2)如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得

　　矩形OADE.

　　∴ DE=OA=4， ,∴

　　又∵ ∠BDP= ,∴

　　又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴

　　设点D的坐标为(4，m)，由k>0得m>0，

　　则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,

　　解得m=1或m=-5(不合题意，舍去).

　　∴ m=1,点D的坐标为(4,1).

　　∴ k=4,反比例函数的解析式为

　　25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，

　　∴ 、 两地之间的实际距离

　　这个地区的实际边界长

　　26. 证明：(1)∵ ∴ ∠ .

　　∵ ∥ ∴ .

　　∴ .∵ ∴ △ ∽△ .

　　(2)由△ ∽△ 得 .∴ .

　　由△ ∽△ 得 .

　　∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .

　　∴ .∴ . ∴ .

　　27. 解：(1)∵ 反比例函数 ( 为常数， )的图象经过点

　　∴ 把点A的坐标代入解析式，得 ，解得 ∴ 这个函数的解析式为 .

　　(2)∵ 反比例函数的解析式 ，∴

　　分别把点 的坐标代入，得 则点B不在该函数的图象上;

　　则点C在该函数的图象上.

　　(3)∵ 当 时， 当 时，

　　又∵ ∴当 时，y随x的增大而减小，

　　∴ 当 时，

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