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1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2. 已知角α的终边过点P (-4,3) ，则 的值是( )
A.-1 B.1 C. D. 3. 已知扇形OAB的圆心角为 ，其面积是2cm2则该扇形的周长是( )cm.
A.8 B.6 C.4 D.2
4. 已知集合 ， ，则 为( )
A. B. C. D. 6. 函数 是 ( )
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数
7. 右图是函数 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )
A. B. C. ) D. 8.已知函数 在区间[2，+ )上是增函数，
则 的取值范围是( )
A.( B.( C.( D.( 9. 已知函数 对任意 都有 的图象关于点 对称,则
( )
A.10 B. C.5 D.0
10. 已知函数 有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为( )
A. B. C. D. 二、填空题:
11. = __________.
12. 函数 的定义域是__________.
13. 若 ，则 __________.
14. 函数 的零点的个数是__________.
15. 函数 的定义域为 ,若存在闭区间 ,使得函数 满足:① 在 内是单调函
数;② 在 上的值域为 ,则称区间 为 的“倍值区间”.下列函数中存在
“倍值区间”的有________
① ; ② ;
③ ; ④
三、解答题
16. 已知 ，
(1)求： 的值
(2)求： 的值
3讨论关于x的方程 解的个数。
18.已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间;
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值;
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
19. 设函数 ⑴求 的定义域。
⑵判断函数 的单调性并证明。
⑶解关于 的不等式
20.已知指数函数 满足： ，又定义域为 的函数 是奇函数.
(1)确定 的解析式;
(2)求 的值;
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.已知函数 ， ，其中 .
(1)写出 的单调区间(不需要证明);
(2)如果对任意实数 ，总存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
2015-2016年太原市高一年级期末试卷及答案(二)
5. 函数y=lg 的大致图象为( D )
6. 函数 是 ( B )
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数
7. 右图是函数 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )
A. B. C. ) D. 8.已知函数 在区间[2，+ )上是增函数，
则 的取值范围是( C )
A.( B.( C.( D.( 9. 已知函数 对任意 都有 的图象关于点 对称,则
( D )
A.10 B. C.5 D.0
10. 已知函数 有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为( B )
A. B. C. D. 二.填空题:
11. = __________. 12. 函数 的定义域是__________. 13. 若 ，则 __________.1
16.已知 ，
(1)求： 的值
(2)求： 的值
【解析】：(1)
(2) ...........
17.设 ，
(1)在直角坐标系中画出 的图象;并指出该函数 的值域。
(2)若 ，求 值; (3)讨论关于x的方程 解的个数。
解(1)图略，值域{x∣x 4｝----------
(2) x= ----------
(3)①m>4 无解;②1<m 4或-1 m<0,1解;③m=1或m<-1, 2解;④0<m<1,3解。
18.已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间;
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值;
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
解(1)当2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z时，f(x)单调递增，
∴当sin(2x+)=1时，f(x)有最大值为2×1+a+1=4，∴a=1;
(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x+=+2kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，
∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}.
2015-2016年太原市高一年级期末试卷及答案(三)
设函数 ⑴求 的定义域。
⑵判断函数 的单调性并证明。
⑶解关于 的不等式 解：(I) 在定义域内为增函数....................................................
设 ， 且 .........................................................................
= = 因为 ，所以 ， 所以有 即有 在定义域内为增函数............................................................................
(II)因为 定义域为 且关于原点对称，又 = = 所以 在定义域内为奇函数................
由 有 又 在 上单调递增
即 ...所以： .
解：(1) 设 ,则 ，
a=2, ，
(2)由(1)知： ，
因为 是奇函数，所以 =0，即 ,
∴ ， 又 ，
;
(3)由(2)知 ，
易知 在R上为减函数. 又因 是奇函数，从而不等式：
等价于 = ，
因 为减函数，由上式得： ,……
即对一切 有： ，
从而判别式
21.已知函数 ， ，其中 .
(1)写出 的单调区间(不需要证明);
(2)如果对任意实数 ，总存在实数 ，使得不等式 成立， 求实数 的取值范围.
解：(1) ①当 时， 的递增区间是 ， 无减区间;
②当 时， 的递增区间是 , ; 的递减区间是 ;
③当 时， 的递增区间是 , ， 的递减区间是 .
(2)由题意， 在 上的最大值小于等于 在 上的最大值.
当 时， 单调递增，∴ .
当 时， .
①当 ，即 时， .
由 ，得 .∴ ;
②当 ，即 时， .
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2022-11-08 
