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2018年高三第一次诊断|乌鲁木齐地区2016高三第一次诊断

时间:2019-08-14   来源:小学作文   点击:

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  乌鲁木齐地区2016高三第一次诊断

  2015年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷(文科)

  一.选择题

  1.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)已知集合M={x|x≤0},N={﹣2,0,1},则M∩N=(  )

  A. {x|x≤0} B. {﹣2,0} C. {x|﹣2≤x≤0} D. {0,1}

  【考点】: 交集及其运算.

  【专题】: 集合.

  【分析】: 由M与N,找出两集合的交集即可.

  【解析】: 解:M={x|x≤0},N={﹣2,0,1},

  M∩N={﹣2,0},

  故选:B.

  【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

  2.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)在复平面内,复数对应的点位于(  )

  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

  【考点】: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

  【专题】: 计算题.

  【分析】: 先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限.

  【解析】: 解:复数 ===,

  复数对应的点的坐标是( )

  复数 在复平面内对应的点位于第二象限,

  故选B.

  【点评】: 本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中.

  3.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)设函数f(x)满足f(sinα+cosα)=sinαcosα,则f(0)=(  )

  A. ﹣ B. 0 C. D. 1

  【考点】: 同角三角函数基本关系的运用;函数解析式的求解及常用方法.

  【专题】: 三角函数的求值.

  【分析】: 本题主要是利用同角的三角函数的基本关系,根据sinα+cosα与sinαcosα的关系,即(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα进行求解即可.

  【解析】: 解:f(sinα+cosα)=sinαcosα,

  sinα+cosα=0⇒(sinα+cosα)2=0⇒sinαcosα=﹣

  即f(0)=﹣.

  故选:A.

  【点评】: 本题考查了函数的值,但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解,属于基础题.

  4.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)“∀x∈R,ex﹣2>m”是“log2m2>1”的(  )

  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

  C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

  【考点】: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

  【专题】: 简易逻辑.

  【分析】: 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

  【解析】: 解:若ex﹣2>m,则m<﹣2,m2>4,则log2m2>2,故log2m2>1成立,

  若log2m2>1则m2>2,则m>或m<﹣,则ex﹣2>m不一定成立,

  故“∀x∈R,ex﹣2>m”是“log2m2>1”充分不必要条件,

  故选:A

  【点评】: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质求出对应的等价条件是解决本题的关键.

  5.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为(  )

  A. B. C. ﹣ D. ﹣

  【考点】: 正弦函数的图象.

  【专题】: 三角函数的图像与性质.

  【分析】: 由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ,k∈z,由此根据|φ|<求得φ的值.

  【解析】: 解:函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin=sin(2x++φ)的图象,

  再根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈z,

  φ=﹣,f(x)=sin(2x﹣),

  由题意x∈,得2x﹣∈,

  sin(2x﹣)∈

  函数y=sin(2x﹣)在区间的最小值为﹣.

  故选:D.

  【点评】: 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,考查了正弦函数最值的求法,解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质,能根据正弦函数的性质求最值,属于基础题.

  6.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积为(  )

  A. B. C. 1 D.

  【考点】: 由三视图求面积、体积.

  【专题】: 空间位置关系与距离.

  【分析】: 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,分别求出底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案.

  【解析】: 解:由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,

  棱锥的底面面积S=×1×1=,

  棱锥的高h=2,

  故棱锥的体积V==,

  故选:A

  【点评】: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.

  7.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)从1,2,3,4,5这五个数中,随机取出两个数字,剩下三个数字的和是奇数的概率是(  )

  A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

  【考点】: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

  【专题】: 计算题;概率与统计.

  【分析】: 根据题意,先计算从5个数字中选2个的情况数目,进而分析可得若剩下三个数字的和是奇数,即取出的两个数为两个偶数,或两个奇数;由组合数公式可得其情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.

  【解析】: 解:根据题意,从5个数字中选2个,共有C52=10种情况,

  满足条件的是剩下三个数字的和是奇数,即取出的两个数为两个偶数,或两个奇数;

  有C32+1=4种结果,

  故剩下两个数字的和是奇数的概率是P==0.4.

  故选:B.

  【点评】: 本题考查利用排列、组合公式计算等可能事件的概率,注意“剩下三个数字和是奇数”与“取出的两个数为两个偶数,或两个奇数”是等价的,属于基本知识的考查.

  8.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)设{an}是公差不为零的等差数列,a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=(  )

  A. + B. + C. + D. +

  【考点】: 等比数列的性质.

  【专题】: 等差数列与等比数列.

  【分析】: 设出等差数列的公差,由已知结合a1,a3,a9成等比数列求得公差,进一步求得首项,代入等差数列的前n项和得答案.

  【解析】: 解:设等差数列{an}的公差为d(d≠0),

  由a2=2,且a1,a3,a9成等比数列,得

  (2+d)2=(2﹣d)(2+7d),解得d=1.

  a1=a2﹣d=2﹣1=1.

  =.

  故选:D.

  【点评】: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,考查了等比数列的性质,是基础题.

  9.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点,则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是(  )

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  【考点】: 程序框图.

  【专题】: 算法和程序框图.

  【分析】: 根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是打印满足条件的点,执行程序不难得到所有打印的点的坐标,再判断点与圆x2+y2=10的位置关系,即可得到答案.

  【解析】: 解:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是打印如下点:

  (1,1)、(2,)、(3,)、(4,)、(5,))、(6,)

  其中(1,1)、(2,)、(3,)满足x2+y2<10,

  即在圆x2+y2=10内,

  故打印的点在圆x2+y2=10内的共有3个,

  故选:B.

  【点评】: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型⇒解模.

  10.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=1相离,则其离心率e的取值范围是(  )

  A. e>1 B. e> C. e> D. e>

  【考点】: 双曲线的简单性质.

  【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

  【分析】: 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线,进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系,进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系,则双曲线的离心率可求.

  【解析】: 解:双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆(x﹣2)2+y2=1相离,

  圆心到渐近线的距离大于半径,即>1

  3b2>a2,

  c2=a2+b2>a2,

  e=>.

  故选:C.

  【点评】: 本题主要考查了双曲线的简单性质,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式等.考查了学生数形结合的思想的运用.

  11.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B,交其准线于点C,若=﹣2,||=3,则抛物线的方程为(  )

  A. y2=12x B. y2=9x C. y2=6x D. y2=3x

  【考点】: 抛物线的简单性质.

  【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

  【分析】: 根据过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,作AM、BN垂直准线于点M、N,根据|BC|=2|BF|,且|AF|=3,和抛物线的定义,可得NCB=30°,设A(x1,y1),B(x2,y2),|BF|=x,而x1+=3,x2+=1,且x1x2=,可得(3﹣)(1﹣)=,即可求得p的值,抛物线的方程.

  【解析】: 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),作AM、BN垂直准线于点M、N,则|BN|=|BF|,

  又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,

  NCB=30°,

  有|AC|=2|AM|=6,

  设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1,

  而x1+=3,x2+=1,且x1x2=,

  (3﹣)(1﹣)=,

  p=,

  得y2=3x.

  故选:D.

  【点评】: 此题是个中档题.考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程.体现了数形结合的思想,特别是解析几何,一定注意对几何图形的研究,以便简化计算.

  12.(3分)(2015•乌鲁木齐模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则Sn的取值范围是(  )

  A. (0,1) B. (0,+∞) C.

  当0<a<1时,a2﹣1<0,a﹣a2>0,

  当0≤x<a时,x4﹣(a2﹣1)x2+a﹣a2>0,即g′(x)≥0,

  则函数g(x)在[0,a)上为增函数,

  g(x)≥g(0)=0,即此时f(x)≥2x+,成立.

  当a>1时,a2﹣1>0,a﹣a2<0

  0时,x2﹣(a2﹣1)<0,

  从而x4﹣(a2﹣1)x2+a﹣a2<0,即g′(x)<0,

  即函数g(x)在(0,)上为减函数,

  当0<x<时,g(x)<g(0)=0,与题意不符,

  综上当x≥0时,f(x)≥2x+时.a的取值范围是0<a<1.

  【点评】: 本题主要考查导数的综合应用,利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.

  22.(12分)(2015•乌鲁木齐模拟)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点,交AB延长线于D点,过C点作圆的切线交AD于F点,交AE延长线于G点,且GA=GF.

  ()求证CA=CD;

  ()设H为AD的中点,求证BH•BA=BF•BD.

  【考点】: 与圆有关的比例线段.

  【专题】: 立体几何.

  【分析】: (I)由于GF是圆的切线,可得CGE=∠GAC,可得DCF=∠GAC.由GA=GF,可得GAF=∠AFG.再利用三角形的外角定理即可证明.

  (II)连接CH,CB.由CA=CB,AB=BD.可得CHAD.利用射影定理可得CB2=BH•BA.利用△BCFBDC.可得,即可证明.

  【解析】: (I)解:GF是圆的切线,CGE=∠GAC,

  又CGE=∠DCF,

  DCF=∠GAC.

  GA=GF,

  GAF=∠AFG.

  又GAF=∠GAC+∠CAF,AFG=∠D+∠DCF,

  CAF=∠D.

  CA=CD.

  (II)证明:连接CH,CB.

  CA=CB,AB=BD.

  CH⊥AD.

  由AB为圆的直径,ACB=90°,

  CB2=BH•BA.

  BCF=∠CAB=∠D,

  BCF∽△BDC.

  ,

  BC2=BF•BD,

  BH•BA=BF•BD.

  【点评】: 本题考查了三角形的外角定理、圆的弦切角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、射影定理、三角形相似的性质定理,考查了推理能力,属于中档题.

  23.(12分)(2015•乌鲁木齐模拟)在平面直角坐标系xOy中,P是直线2x+2y﹣1=0上的一点,Q是射线OP上的一点,满足|OP|•|OQ|=1.

  ()求Q点的轨迹;

  ()设点M(x,y)是()中轨迹上任意一点,求x+7y的最大值.

  【考点】: 简单曲线的极坐标方程;轨迹方程.

  【专题】: 计算题;坐标系和参数方程.

  【分析】: ()设射线OP的极坐标方程为ρ=,依题意可知,动点Q的极坐标为(ρ,θ),P(ρ′,a),由|OP|•|OQ|=1,可得ρ′•ρ=1,即可求出Q点的轨迹;

  ()设M(1+cosα,1+sinα),可得x+7y=1+cosα+7+7sinα=8+10sin(α+γ),即可求x+7y的最大值.

  【解析】: 解:()设射线OP的极坐标方程为ρ=,

  依题意可知,动点Q的极坐标为(ρ,θ),P(ρ′,a),由|OP|•|OQ|=1,可得ρ′•ρ=1.

  ρ==2cosθ+2sinθ,

  ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,

  x2+y2=2x+2y,

  (x﹣1)2+(y﹣1)2=2,

  Q点的轨迹是以(1,1)为圆心,为半径的圆;

  ()设M(1+cosα,1+sinα),

  x+7y=1+cosα+7+7sinα=8+10sin(α+γ),

  x+7y的最大值为18.

  【点评】: 本题考查极坐标与参数方程,考查轨迹方程,考查学生的计算能力,比较基础.

  24.(12分)(2015•乌鲁木齐模拟)设函数f(x)=|x﹣a|,a<0.

  ()证明f(x)+f(﹣)≥2;

  ()若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范围.

  【考点】: 绝对值不等式的解法;其他不等式的解法.

  【专题】: 计算题;分类讨论;不等式的解法及应用.

  【分析】: ()运用绝对值不等式的性质和基本不等式,即可得证;

  ()通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号,转化为一次不等式,求得(f(x)+f(2x))min即可.

  【解析】: ()证明:函数f(x)=|x﹣a|,a<0,

  则f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|

  =|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|

  =|x+|=|x|+≥2=2.

  ()解:f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.

  当x≤a时,f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,则f(x)≥﹣a;

  当a<x<时,f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,则﹣<f(x)<﹣a;

  当x时,f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,则f(x)≥﹣.

  则f(x)的值域为[﹣,+∞),

  不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,即为

  >﹣,解得,a>﹣1,由于a<0,

  则a的取值范围是(﹣1,0).

  【点评】: 本题考查绝对值不等式的解法,通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键,考查不等式恒成立问题转化为求最值问题,考查分类讨论思想,属于中档题.

本文来源:https://www.chinawenwang.com/zuowen/98343.html


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