轻轻松松学数学答案|轻轻松松学数学七年级下册答案

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　　轻轻松松学数学七年级下册答案

　　一.解答题(共17小题)

　　1.(2014春•栖霞市期末)如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.

　　(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由;

　　(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH;

　　(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变，请求出其值;若变化，说明理由.

　　2.(2014春•西城区期中)已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

　　(1)如图①，求证：OB∥AC.

　　(2)如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于　　　　　　;(在横线上填上答案即可).

　　(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由;若不变，求出这个比值.

　　(4)在(3)的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于　　　　　　.(在横线上填上答案即可).

　　3.(2014春•渝北区校级期中)如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

　　(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由;

　　(2)若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化，找出变化规律;若不变，求出这个比值;

　　(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA?若存在，请求出∠OBA度数;若不存在，说明理由.

　　4.(2014春•新洲区期中)已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点.

　　(1)如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD;

　　(2)如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD;

　　(3)如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求 的值.

　　5.(2014春•江阴市期中)(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明;

　　(2)如图2，在(1)的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变;②∠MGN的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

　　6.(2013春•甘井子区期末)已知：∠A=(90+x)°，∠B=(90﹣x)°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.

　　(1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.

　　(2)如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数.

　　(3)如图2，求∠C、∠D的度数(用含m的代数式表示).

　　7.(2013春•金平区校级期末)(1)如图(1)，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°. 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.

　　(2)如图(2)，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=　　　　　　.(直接给出答案)

　　(3)如图(3)，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1=　　　　　　.(直接给出答案)

　　(4)如图(4)，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF.

　　8.(2013春•江岸区校级期中)如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°.

　　(1)求证：BH∥CD.

　　(2)如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE.试探究∠MAN，∠AFG的数量关系.

　　9.(2013春•江岸区期中)如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D.

　　(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=　　　　　　.

　　(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论;若不成立，说明你的理由.

　　(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=　　　　　　.(直接写出结果，不必证明)

　　10.(2013春•相城区期中)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

　　(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B﹣∠D;

　　(2)将点P移到AB、CD内部，如图2，(1)中的结论是否成立?若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?不必说明理由;

　　(3)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?并证明你的结论;

　　(4)在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=　　　　　　.

　　11.(2013春•洪山区期中)在平面直角坐标系中，D(0，﹣3)，M(4，﹣3)，直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点.

　　(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：　　　　　　.

　　(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由.

　　12.(2013春•新洲区月考)(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明;

　　(2)如图2，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数;

　　(3)如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变;②∠MGN的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

　　13.(2012春•盐城校级期末)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n.

　　(1)若m∥n，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　°，∠3=　　　　　　°;

　　(2)若m∥n，且∠1=40°，则∠3=　　　　　　°;

　　(3)根据(1)、(2)猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有m∥n?试证明你的猜想.

　　14.(2012春•江夏区校级月考)如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

　　(1)求证：AB∥CD;

　　(2)如图2，由三角形内角和可知∠E=90°，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?并证明;

　　(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论，不需说明理由.

　　15.(2012春•江岸区校级月考)(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.

　　(2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线的夹角)

　　(3)如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行?若存在，求出所有满足条件的时间t.

　　16.(2011春•福州校级期中)将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，

　　(1)图1中∠BEC的度数为

　　(2)三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

　　①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小;

　　②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行?如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小;如果不存在，请说明理由.

　　17.(2009春•新洲区期末)科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.

　　(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　，∠3=　　　　　　;

　　(2)在(1)中，若∠1=40°，则∠3=　　　　　　，若∠1=55°，则∠3=　　　　　　;

　　(3)由(1)(2)请你猜想：当∠3=　　　　　　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.

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