植树问题优秀教学设计《植树问题》教学设计

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　　植树问题优秀教学设计《植树问题》教学设计

　　教学目标

　　1.通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
　　2.培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助画图等方式解决问题的意识。

　　3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点

　　引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

　　教学难点

　　运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　教学准备

　　电脑课件、表格等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，发现问题

　　1.课前谈话，导入新课。

　　师：很高兴能给我们四年( )班的同学上课，老师姓吕，你们可以叫我吕老师，有这么多老师来听我们班上课，欢迎吗?欢迎的请举手。(学生举手)

　　师：请张开你的手指，从张开的手指里，你能得到什么数学信息?

　　生：5个手指

　　4个空格

　　师：这里的4个空格在数学上叫做间隔。

　　把你的大拇指收掉，还有几个手指?几个间隔?

　　(在此基础上，依次收掉食指、中指、无名指，让学生初步感知手指数跟间隔数之间的关系。)

　　小结：刚才，我们谈到的手指中的有趣问题，在数学中我们把这类问题叫“植树问题”，今天我们就一起来解决数学中的植树问题。(板书：植树问题)

　　【设计意图：我选择以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与间隔数之间是相差1，渗透“生活中处处有数学”的思想。】

　　2.出示问题。

　　课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗。

　　二、化繁为简，解决问题

　　1.理解信息。

　　师：请看题，你获得了哪些信息?(看谁说得多，解决什么问题?)

　　生：全长1000米，每隔5米等等

　　师：能解释一下“两端要种”吗?

　　生：头和尾各要种一棵。

　　师：每隔5米是什么意思?

　　生：就是两棵树之间的“距离”;

　　师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔，也就是间隔长度是5米。

　　2.形成猜想。

　　师：如果用这条线段代表这条路的一边，猜一猜，一共需要多少棵树苗呢?

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　师：有不同的猜想答案，很好，艾，你们都是怎么想得?

　　师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的?

　　大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗?可以用哪些直观方法呢?

　　生2：画图

　　【设计意图：培养学生认真审题的好习惯。学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案对呢?留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望。】

　　3.化繁为简。

　　师：画图验证，好办法。

　　师：(课件演示)请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了?生：25米

　　师：一共要种多少米?

　　生：1000米。

　　师：照这样一棵一棵画到1000米?你有什么感想?

　　生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。

　　师：是啊，直接画1000米，方法是可以的，但太麻烦了，那有什么更简单的方法吗?

　　生：缩短1000米。

　　生：取100米试一试。

　　生：取20米画图。

　　师：好办法，1000米不好直接画图，可以先弄短一些画图，这样就把复杂问题变简单了。

　　师：那么你认为取多少长的路，来画图找关系比较方便呢?

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　师：像这样数据小的数，还有许多。

　　师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底有什么关系。(出示表格)

　　【设计意图：老师呈现解决问题常用的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。让学生选择较短的数据去找关系，学生兴趣比较大，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。】

　　4.举例验证。

　　师：现在我们来做一个试验，同桌合作，，每人从这里选取一两个简单的数据，画一画线段图，看看有几个间隔，能种几棵树，然后把得到的数据填在表格里。

　　5.汇报展示。

　　(1)师：谁第一个来介绍你们的成果?

　　师：请汇报。

　　生：我们是画线段图的：

　　20米，每隔5米种一棵，间隔数是4，5个间隔点，棵数是5棵

　　30米，间隔长度5米，间隔数是6，7个间隔点，棵数是7棵

　　……

　　师：请问，这条线段代表多少米呢?把它看作20米，每隔5米种一棵，20米里面有几个5米呀，这个4是怎么得来的，表示什么呀(间隔数)。唉，间隔只有4个，为什么会有5棵树呢?

　　【设计意图：学生自由选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。】

　　6.发现规律。

　　师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现? 　　生：全长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=间隔点数 间隔点数=植树棵数

　　师：从简单的例子当中，同学们发现了 ：棵树=间隔数+1(板书)

　　师：唉，在怎样种的情况下，才有这样的规律呢?

　　师：两端要种。(板书)

　　师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢?

　　【设计意图：启发学生透过现象发现规律，也就是在两端都栽时，棵数比间隔数多一。】

　　7.解决问题。

　　师：研究到这里，现在你能解决这个问题吗。请你试着列出算式。(请学生板演，并说解题思路)

　　生板书：1000÷5+1=201(棵)

　　师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?

　　生：先求间隔数，再求棵数。

　　【设计意图：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。】

　　8.梳理方法。

　　师：让我们回忆一下，刚才我们遇到一个不能直接解决的复杂问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。

　　生：提出猜想，再验证

　　生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。

　　师：可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决，我们同学真聪敏，早再春秋时期，我们的大思想家老子说过：天下难事做于易。以后当我们面对一个有挑战性的问题时，我们也可以用这样的解题思路去找解题方法。

　　三、应用规律，解决拓展

　　师：现在，你能运用学到的知识，接受老师的挑战吗?从同学们期待的眼神里，我读到了自信。

　　1.变式练习。(在表格上出示)

　　如果全长1800米，每隔6米种一棵，需要多少棵树苗。

　　如果从头到尾种36棵，每隔6米种一棵，

　　从第1棵树到最后一棵有多少米呢?

　　先求什么?

　　2.拓展练习。

　　师：解决了植树问题，让我们去看看“安装路灯问题”

　　在一条长2000米的公路两边安装路灯(两端都要安装)，每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯。

　　请列出算式。

　　为什么还要乘2呢?(因为一边要装401个，两边，所以要乘上2)

　　师：这道题目和植树问题有什么联系。

　　(棵数可以是路灯，还可以是什么，如果是点数的话，两端种，还会有这样的规律吗)(机动)

　　过渡：虽然它戴着“安装路灯”的面具，但实际上类是两端种的植树问题。

　　【设计意图：应用知识解决孩子们身边的问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”的理念。】

　　3.开放练习。

　　16米长的一条路，如果在它的一边每隔4米种一棵树，需要几棵树?

　　请快速的告诉老师答案?

　　生：5棵

　　生：4棵

　　生：3棵

　　师：5棵是怎么种的?怎么列算式。请看?

　　师：4棵是怎么种?怎么列算式。生活中有这样的情况吗?请看，一端种的，间隔数和棵数有什么关系?

　　师：3棵呢，怎么种?怎么列算式。请看，两端不种的，间隔数和棵数有什么关系?

　　师：请看这三种情况，他们有什么相同点，有什么不同点?(机动)

　　4.生活举例。

　　师：同学们，学到这里我们发现，在我们的身边植树问题是无处不在的，在很多的地方都引用了植树问题的概念。请看：栏杆数比间隔数多1，这类似两端要种的，人数比间隔数多1;段数比锯的次数少1，这类似两端不种的。

　　四、丰富背景，遗留问题

　　(机动)师：学到这里，这节课你有什么收获?

　　师：其实，同学们的收获才刚刚开始。像植树问题，还有一道至今没有人解决的世界级难题。你猜一猜，可以排多少行呢?(课件简介)

　　师：同学们有兴趣，课后可以去排一排，期待同学们去发现!也期待破这项纪录的人，诞生在我们班级的一位同学身上。

　　【设计意图：把探究活动延伸到课外，发散学生思维。】

　　五、板书

　　植树问题

　　全长÷间隔长度=间隔数

　　两端都种：棵树=间隔数+1

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