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25章随机事件的概率教案1
高一数学必修3导学案(教师版) 编号
3.1.1随机事件的概率
周次 上课时间 月 日
周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 3.1.1随机事件的概率
教学目标 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;2.正确理解事件A出现的频率的意义;3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;
教学重点 事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;
教学难点 随机事件发生存在的统计规律性.
课前准备 多媒体课件,硬币数枚
教学过程:
一、〖创设情境〗
日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗?
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也
有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午12:10
有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性
二、〖新知探究〗
(一)必然事件、不可能事件和随机事件
思考1:考察下列事件:
(1)导体通电时发热;
(2)向上抛出的石头会下落;
(3)在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗?
在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.
让学生列举一些必然事件的实例
思考3:考察下列事件:
(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;
(3)服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考4:我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗?
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件
让学生列举一些不可能事件的实例
思考5:考察下列事件:
(1)某人射击一次命中目标;
(2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军;
(3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗?
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
让学生列举一些随机事件的实例
思考7:必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为
事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.对于事件A,能否通过改变条件,使事件A
在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗?
(二):事件A发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机
事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映.
思考1:在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为
事件A出现的频数,那么事件A出现的频率fn(A)等于什么?频率的取值范围是什么?
思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示:
抛掷次数 正面向上次数 频率0.5
2 02048 1061 0.5181
4 04040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?
25章随机事件的概率教案2
随机事件的概率教学设计
截取生活片段,萃取数学规律
——3.1.1随机事件的概率
赣县中学北区高一数学 卢智梅
一 内容和内容解析
本节课的标题为“随机事件的概率”,故理解“随机事件”和“概率”是本节课的重点内容,特别是理解随机事件的不确定性和概率的稳定性。
日常生活中,经常会遇上一些诸如“飞镖的命中点”、“摇奖机摇出的号码”等一些事无法预料结果的事情,他们被称为随机事件。概率是描述随机事件可能性大小的度量,它已经渗透到人们的日常生活中,例如,天气预报、台风预报等都离不开概率。
概率也是研究随机现象规律的科学,是人们重要的思维模式和解决问题的方法,同时也为科学的发展提供理论基础。概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。我们应通过日常生活中的大量例子,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。并尝试澄清日常生活中的一些错误认识。
二 目标和目标解析
通过日常生活中的大量例子,鼓励学生动手试验,让学生理论联系实际,激发其科学的探究精神和认真的科学态度。
从知识层面讲,要让学生:
1、 了解日常生活中的实际问题和随机现象;
2、 了解必然事件、不可能事件、确定事件以及随机事件的概念;
3、 了解一个随机事件的发生既有随机性,又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性,理解随机事件概率的意义和计算方法。
要实现这些教学目标,可采用实验探究法,按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学,可发挥学生的主体作用,做好探究性试验,体现新课标精神——以人为本。
三 教学问题诊断和分析
1、学生已有的知识结构
(1)、学生在初中时已初步接触了统计,了解了平均数、众数、和、中数等概念,而统计和概率有着内在的联系。
(2)、通过日常生活中一些预知结果的事件的分析过渡到“随机事件”概念的分析,应该比较自然。
2、学生的学习困难
(1)、随机事件的发生是不确定的,而其发生频率是稳定的,从“频率”过渡到“概率”有点难度,让学生自己分析两者之间的区别有难度,需教师加以点播和引导。
(2)、“概率”的理解:不可能事件发生的频率是0,必然事件发生的频率是1。而“概率”是针对于随机事件而言的,取值范围在0到1之间。
3 教学重点
理解什么是“随机事件”,什么是“概率”及“随机事件”的不确定性和“概率”的稳定性。
4、 教师在具体落实教学中,要注意的问题
该部分内容与生活联系紧密,教师在教学过程中要避免直接给出概念或照搬书本定义,而要借助生活中的例子,让学生在例子中理解什么是“随机事件”、“不可能事件”、“必然事件”,再通过学生自己动手试验,理解各自出现的频率,理解频率与概率的区别和联系。总之,过程中体现“学生主体、教师主导”的新课程理念。
四 教学支持条件分析
1、 多媒体教学平台的使用,作为辅助工具,使学生对直线的几何要素等特征能有直观的感知。
2、 整个教学组的集体备课,集思广益同时又扬长避短,发挥了教师的团队合作的成果,同时,在具体落实教学工作的时候,又能够体现出教师的个体特色。这样的点—线—面有机结合,使课堂的循环系统运作能达到最佳效果。
3、硬币的使用,应其操作性强,学生乐于尝试,易于接受,有助于学生顺利地得出结论。
五 教学过程设计
一、引例:
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如:
你明天什么时间起床?
7:20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等。
还有一些事情,如掷骰子得点数为7,不可能发生;再比如星期一接下来这天是星期二,这是肯定的。
二、新课
由上述例子,我们得到几个基本概念
(1)必然事件:在条件s下,一定会发生的事件,叫相对于条件s的必然事件;
(2)不可能事件:在条件s下,一定不会发生的事件,叫相对于条件s的不可能事件;
(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件;
练习:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
答:根据定义,事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件.
下面我们来做抛掷一枚硬币的实验,观察它落地时哪一面朝上。
第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷硬币的试验,每人记录下试验结果,填在下表中:
姓名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例
思考:与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?
第二步,每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填入下表
组次试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例
思考:与其他小组的试验结果比较,各组的结果一致吗?为什么?
第三步,请一个同学把全半同学的试验结果统计以下,填入下表:
班级试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例
第四步,请把全班同学的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示。
接下来,可用计算机模拟抛掷硬币的试验9(图略),可使试验次数更多。
由动手的试验和计算机模拟试验引出下列概念:
频数与频率:在相同的条件s下重复n次试验,观察某一事件a是否出现,称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数;称事件a出现的比例fn(a)=
问题与思考:
1、频率的取值范围?
2、不可能事件发生的频率?
3、必然事件发生的频率?
4、频率和概率的区别和联系?(这问题需要教师好好引导)
频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值
三、课堂练习
1、下列说法正确的是( )
a.任一事件的概率总在(0.1)内
b.不可能事件的概率不一定为0
c.必然事件的概率一定为1 d.以上均不对
2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数251070130700150020003000
发芽的粒数2496011628263913392715
发芽的频率
3、生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗?
四、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
六、目标检测设计
1、补充练习:
(1)、1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )
a.必然事件 b.随机事件
c.不可能事件 d.无法确定
(2)、某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
(3)、 在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。
分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
(解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结:事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。)
2、作业本(a、b本)
25章随机事件的概率教案3
一、教学目标:
(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)了解随机事件在大量重复试验时,它的发生所呈现的规律性;
(3)了解概率的统计定义及概率的性质;
(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
二、重点与难点:
(1)教学重点:1、事件的分类;2、概率的定义;3、概率的性质
(2)教学难点:随机事件的发生所呈现的规律性.
三、学法与教学用具:
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;通过观察实验数据,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;
2、教学用具:硬币一枚,计算机及多媒体教学.
四、教学过程
(一)、介绍概率论的由来。(问题引入)
概率论产生于十七世纪,,但数学家们思考概率论问题的源泉,却来自于赌博。传说早在1654年,有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢 3局就算赢,全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局,另一个人赢了1局的时候,由于某种原因,赌博终止了。问:赌本应该如何分法才合理 "
这位数学家是当时著名的数学家,但这个问题却让他苦苦思索了三年,三年后,荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题,结果写成了《论赌博中的计算》一书,这就是概率论最早的一部著作。
我们知道赌博中有赢有输,可能赢也可能输。现实生活中也一样,有些事情一定会发生,有些事情不一定发生,有些事情可能发生也可有不发生。那么在数学中如何定义这些事情?
(二)、新课讲授
1、学生自学第132 页的内容,回答下列问题:①事件分成三类:②这三类事件的主要区别
板书:
事件的分类:必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件;
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
练习:
(1)判断下列事件是什么事件
(1)导体通电时,发热;
(2)抛一石块,下落;
(3)在标准大气压下且温度低于 00C时,冰融化;
(4)在常温下,铁熔化;
(5)掷一枚硬币,出现正面向上;
(6)姚明投篮一次,进球。
(2)课本第 134 页 的练习1
2、(幻灯片显示):硬币、乒乓球质量检查、种子发芽三个实验数据,学生通过观察发现概率的存在规律:在一次试验中,随机事件的发生与否不是确定的,但是随试验次数的不断增加,它的发生就会呈现一种规律性,即:它发生的频率越来越接近于某个常数,并在这个数数附近摆动。
板书:(概率的定义)一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这个常数叫做事件A的概率,记为P(A)。
3、根据概率定义推导随机事件概率的性质
板书: ,其中,
让学生思考 分别表示什么含义?
巩固练习:课本第134 页的练习2、3
补充练习(幻灯片显示)
4、课堂小结:
①学生小结:总结归纳本节课的教学目标、教学重点、难点。
②教师补充完善,(幻灯片显示教学目标、教学重点、难点)
5、补充练习:
随机事件由事件发生概率的大小分为大概率事件和小概率事件。
(1)举出一个小概率事件的例子。如:买一张彩票中特等奖。
(2)举出一个大概率事件的例子。如:买一张彩票没中奖。
(3)大家都知道“守株待兔”的故事吧?你会像农夫一样吗?为什么?
(4)为什么彩票中奖概率那么小,还有那么多人买?
本文来源:https://www.chinawenwang.com/shiti/106021.html
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