平行与垂直教案

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　　平行与垂直教案

　　一、教学目标

　　(一)知识与技能

　　理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　(二)过程与方法

　　在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　(三)情感态度和价值观

　　在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　(一)情境导入，画图感知

　　1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

　　教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?

　　(1)学生交流汇报。

　　(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书：平面)

　　我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?

　　(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?

　　2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

　　把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

　　(二)观察分类，感受特征

　　1.展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

　　不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。(板书：同一平面)

　　【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

　　2.分类讨论。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分?按什么标准分?

　　(1)先独立思考：我打算怎么分?分几类?

　　(2)再小组交流：怎么分?为什么这么分?

　　3.汇报交流。

　　教师：哪组来说一说你们的研究结果?

　　学情预设：

　　(1)分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

　　(2)分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

　　(3)分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

　　教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书：相交)

　　质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗?

　　学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　图6属于哪一种情况?(相交)

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　(三)自主探究，揭示概念

　　1.揭示平行的概念。

　　(1)感知平行的特点。

　　教师：这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?

　　结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

　　(2)揭示平行的定义。

　　教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?

　　课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

　　教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?

　　结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)

　　学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

　　(3)介绍平行符号。

　　课件分别呈现三组不同位置的平行线。

　　教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a与b互相平行，记作ab，读作a平行于b。

　　教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

　　(4)体验生活中的平行现象。

　　教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗?

　　学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

　　【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

　　2.揭示垂直的概念。

　　(1)感知垂直的特点。

　　教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)

　　教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么?(都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角;还有的比较特殊，四个角都是直角……)

　　教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量，你们又有什么新发现?

　　学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。

　　(2)认识垂直的定义。

　　教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　课件呈现三组垂线。

　　教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?

　　预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

　　(3)介绍垂直符号。

　　教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　(4)感受生活中的垂直现象。

　　教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?

　　学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

　　教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

　　(板书课题：平行与垂直)

　　【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

　　(四)练习巩固，拓展延伸

　　1.P57做一做。

　　2.练习十第1题。

　　结合新知完善对长、正方形特征的认识。

　　3.练习十第2题。

　　本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

　　【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

　　(五)全课小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?

　　平行与垂直教案

　　教学目标

　　1 知识与技能：

　　理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　2 过程与方法：

　　在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　3 情感态度与价值观：

　　在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　教学重难点

　　1 教学重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　2 教学难点：

　　理解平行与垂直概念的本质特征。

　　教学工具

　　多媒体设备

　　教学过程

　　1 情境导入，画图感知

　　1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

　　教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?

　　(1)学生交流汇报。

　　(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书：平面)

　　我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?

　　(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?

　　2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

　　把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

　　2 观察分类，感受特征

　　1.展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

　　不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。(板书：同一平面)

　　2.分类讨论。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分?按什么标准分?

　　(1)先独立思考：我打算怎么分?分几类?

　　(2)再小组交流：怎么分?为什么这么分?

　　3.汇报交流。

　　教师：哪组来说一说你们的研究结果?

　　学情预设：

　　(1)分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

　　(2)分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

　　(3)分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

　　教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书：相交)

　　质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗?

　　学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　图6属于哪一种情况?(相交)

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　3 自主探究，揭示概念

　　1.揭示平行的概念。

　　(1)感知平行的特点。

　　教师：这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?

　　结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

　　(2)揭示平行的定义。

　　①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?

　　②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

　　③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?

　　结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)

　　学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

　　(3)介绍平行符号。

　　①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

　　②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

　　(4)体验生活中的平行现象。

　　教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗?

　　学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

　　2.揭示垂直的概念。

　　(1)感知垂直的特点。

　　教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)

　　教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么?(都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角;还有的比较特殊，四个角都是直角……)

　　教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量，你们又有什么新发现?

　　学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。

　　(2)认识垂直的定义。

　　教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　课件呈现三组垂线。

　　教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?

　　预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

　　(3)介绍垂直符号。

　　教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　(4)感受生活中的垂直现象。

　　教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?

　　学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

　　教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

　　(板书课题：平行与垂直)

　　4 练习巩固，拓展延伸

　　1.下面各组直线，哪一组互相平行?哪一组互相垂直?

　　2.下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?

　　结合新知完善对长、正方形特征的认识。

　　5 全课小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?

　　1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　课后小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?

　　1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　平行与垂直教案

　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。

　　2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。

　　3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。

　　二、教学重难点

　　教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;

　　教学难点：理解平行与垂直的本质特征

　　三、教学过程

　　1、创设情境，导入新知

　　教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?

　　学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，

　　提问学生：它们在位置上有什么关系呢?

　　学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。

　　2、师生合作，探究新知

　　首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?

　　接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。

　　之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。

　　结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?

　　学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　3、实践练习，巩固新知

　　4、引导反思，全课小结

　　5、布置作业，课后延伸

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