[极半径]经过半径的一端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线

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数学几何中的术语，意为圆上最长的两点间距离的一半。称为半径，直径是半径的2倍，相当于半径乘上2等于直径。下面是中国文库网www.chinawenwang.com小编整理的经过半径的一端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线，供大家参考!

　　经过半径的一端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　好问题!其实现在“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.”也已经被作为切线的另一种定义了,下面我们通过它的原始定义来证明这个“定义”也正确(即证明本题).

　　圆切线的原始定义：与已知圆有且只有一个交点的直线.

　　设有⊙O,线段OA是它的半径,直线k过点A且垂直于OA.

　　下面用反证法证明命题：

　　假设k不是⊙O的切线,那么k与⊙O应该至少还有一个交点(因为k与⊙O已经有个交点A了,所以,如果它不是切线的话,肯定有多于一个交点),设点B也是直线k与⊙O的交点.则∠OAB=90度.

　　延长OA交⊙O于C(CA即为⊙O直径),连接BC.

　　则∠CAB=90度,又因为点A是在⊙O的圆周上的(即：圆周角∠CAB=90度),因此CB也是直径(这是因为“如果圆周角为90度,则它的对边是直径”).因此,过点C有CA、CB两条直径,但$这与“过圆上一点有且只有一条直径”矛盾,因此,假设不成立,即：k确实是⊙O的切线.

　　PS:

　　像这样的问题,看似“简单、幼稚”,但其实这些问题才是一个真正数学高手的素质.然而,对于一个问题来说,它的提出其实远比解决更为重要.初三时我也想过这个问题,不过是从一本书上看到这个命题,并非自己想出这个问题的.如果这个问题你是自己想出来的,那么大学赶快去读数学系,因为你已经具备了一个数学思维者的基本素质了,这些素质往往是普通人花一生时间也学不到的.