波动图解析

波动图象

一、基本知识点

波的图象和振动图象都是正弦(或余弦)曲线，两者有密切的联系，但又有着本质的区别，这是本节的一个难点．对波的图象和振动图象。

二、基本应用

(1)、已知波的传播方向，判定质点的振动方向（此类问题通常有下面四种判断方法）

1、质点振动先后法（参照选点法）

以波峰或波谷上的点为参考点，若研究点在参考点之前，则振向与参考点相同，若研究点在参考点之后，则振向与参考点相反（波峰波谷上的点指向平衡位置）

如图一、以3为参考点，则4在3之前，所以4、3同向，向下；2在3之后，反向，2向上。同理知：5、6在3之前向下，在7之后，与7反向，也向下，8、9、10在7之前向上，在11之后与11反向，12、13在11之前与11反向，向下。

word/media/image5.gif

图一

2、“上坡下坡”法

顺着波的传播方向向前看，波峰波谷依次相连，形如起伏的山坡，各质点分别处在起伏的山坡上、下坡道上，特点为“下坡上的质点向上跑，上坡上的质点往下钻。

如图二、波向左传扩，所以由右向左看，13、12、6、5、4、均为上坡的质点（往下钻）故振向向下，10、9、8、2、1均为下点坡上的质点（向上跑）故振向向上。

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图二

3、逆复波形法

就是逆着波的传扩方向复描已知波形，凡是复描时笔尖向上所经过的质点此刻振向均向上，凡是复描时笔尖向下所经过的质点，此刻振向均向下。（注意，此法除波谷和波峰点）

如图三、波各左传播，用笔尖从左向右复描波形，则在1、2、8、9、10时笔尖向上，所以振向向上，在4、5、6、12、13时笔尖向下，所以振向向下。

word/media/image7.gif图三

4、同侧法

波的传播方向永远和振动方向在波的同一侧

以上四法，2、3直观易懂，而4为最简单，同学们可根据实际情况选择记忆其中一种，熟练掌握。

(2)、已知质点的振动方向，判定波的传播方向。

因为在波的传播过程中，沿着波的传播方向，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动，在波谷或波峰上是质点振向的转折点。故：若所给点与相邻的峰、谷点的振向一致，则所给点在峰、谷之前；反之，若所给点若所给点与相邻的峰、谷点的振向相反，则所给点在峰、谷之后。波的传扩方向是从先振动点传到后振动点。

如图四、A为所给点（已知点），B为相邻点的波峰，A向上振动，B向下振动，A、B反向，说明A在B之后，波由B向A传播（或由右向左传播）。

word/media/image8.gif

图四

如图五、A向下振动，B也向下振动，AB振动方向相同向，说明A在B之前。故波由A向B传播或波由左向右传播。

word/media/image9.gif

图五

(3)、已知波的传播方向，作出△t秒后的波动图象。此类问题通常有下面两种作图方法。

1、特殊点描绘法：

根据波的传播方向，判定△t后各质点的特殊位置（如平衡位置，正，负最大位移处再用光滑曲线连接，即为△t秒后的波动图象。

例题，如图六，为一列简谐波在3秒时的波形图。波速V=6cm/s，求4秒时的波形图。

word/media/image10.gif

图六

由图知：λ=24cm T=λ/r=4s

可见，求4秒时的波形图，就是求经时间△t=T/4=1秒时波形图。由图知：0、24、48cm处的质点在该点时刻向下振动，经T/4到达负最大位移处，12、36cm处的质点在该时刻向上振动，经T/4到达正最大位移处，6、18、30、42cm的质点经T/4回到平衡位置用光滑曲线将以上各经T/4后的质点位置连接，即为4秒时的波形图，如图中所示。

2、波形平移法

根据△λ=V*△t可计算出波形曲线沿着波的传扩方向移动的距离△χ，将原波形沿着传播方向移动△χ，就得到所求的波形图。如上例中。

∵V=6cm/s △t=1s

∴△χ=V△t=6×1=6cm

将原波形曲线沿着波的传播方向移动6cm即4s时的波形图，如图七所示。如果△t>T.如△t＝９／４Ｔ则应除去整数周期２Ｔ，照上法平移即可（△t＝９／４Ｔ－２Ｔ＝１／４Ｔ，△χ＝Ｖ△t＝Ｖ／４Ｔ＝１／４λ）。

word/media/image11.gif

图七

考点1、波的传播方向和质点振动方向的相互确定

1、简谐横波某时刻的波形图线如图所示．由此图可知 ( )

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

2、一简谐波在word/media/image13.gif轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则 ( )

A．此波朝word/media/image13.gif负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

考点2、由某时刻的波形图及波的传播方向画出另一时刻的波形图

1、图中的实曲线表示一列简谐横波在某一时刻的波形．已知波沿word/media/image16.gif方向传播，波速word/media/image17.gif=lm／s，求作经过word/media/image18.gif后的波形．

2、某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图中的实线所示．若波向右传播，在题图中画出T／4后、T／4前两个时刻的波的图象．

考点3、波动图象与振动图象的区别和联系

1、已知平面简谐波在word/media/image13.gif轴上向右传播，原点0的振动图象如图(a)所示，word/media/image22.gif时刻的波形图如图(b)所示，则word/media/image23.gif时刻的波形图象可能是图中的 ( )

2、一列简谐波在word/media/image28.gif时刻的波形如图(1)所示，图(2)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则 ( )

A．若波沿word/media/image13.gif轴正方向传播，图(2)为a点的振动图象

B．若波沿word/media/image13.gif轴正方向传播，图(2)为b点的振动图象

C．若波沿word/media/image13.gif轴负方向传播，图(2)为c点的振动图象

D．若波沿word/media/image13.gif轴负方向传播，图(2)为d点的振动图象

1、关于振动图象和波的图象，下列说法不正确的是 ( )

A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化

C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状

2、如图所示，下列关于各质点振动方向的说法中正确的是( )

A．word/media/image32.gif的质点的振动方向向下

B．word/media/image33.gif与word/media/image34.gif的质点的振动方向相反

C．word/media/image35.gif处的质点正向着平衡位置振动

D．word/media/image37.gif处的质点位移最大

3、如图．画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知( )

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向word/media/image38.gif方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过T/2通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是-4cm

4、一列简谐横波沿word/media/image13.gif轴正方向以5m／s的波速在弹性绳上传播，振动的周期为0.4s，波的振幅为0.4m，在t0时刻，波的图象如图所示，则在t0+0.3s时刻( )

A．质点P正处于波谷

B．质点Q正处于平衡位置向上运动

C．质点Q通过的路程为l.5m

D．质点M正处于波峰

5、如图所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象，求：

(1)该波的振幅；

(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向．

6、如图所示为一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度大小word/media/image41.gif=2m／s，波源振动周期为0.2s．从t=0到t=2.5s的时间内，质点M通过的路程是多少?相对平衡位置的位移是多少?

7、如图所示，为某一向右传播的横波在某时刻的图象．从该时刻开始的一段极短的时间内，这列波中质点A、B的速度和加速度的大小变化情况( )

A．word/media/image44.gif变小，word/media/image45.gif变大 B．word/media/image44.gif变大，word/media/image45.gif变小

C．word/media/image46.gif变小，word/media/image47.gif变大 D．word/media/image46.gif变大，word/media/image47.gif变小

8、如图所示是一列简谐波沿word/media/image13.gif轴正方向传播的某时刻的波形图．a在正向最大位移处，b恰处于平衡位置．经过word/media/image48.gif时间内，下列关于a，b两个质点所通过路程的关系的说法中，正确的是 ( )

A．word/media/image50.gif B．word/media/image51.gif

C．word/media/image52.gif D．不能判断两者大小关系

9、一列向word/media/image13.gif轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形如图所示，A、B、C分别是word/media/image13.gif=0m，word/media/image13.gif =1m和word/media/image13.gif=2m处的三个质点．已知各质点振动周期为4s，则( )

A．对质点A来说，在第1s内回复力对它做正功

B．对质点A来说，在第1s内回复力对它做负功

C．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它做功相同

D．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它做功不相同

10、一列沿word/media/image13.gif轴正方向的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速率是16m／s．

(1)指出这列波中质点振

动的振幅是多少；

(2)画出再经过0.125s时

的波形图象．

11、图是一列简谐横波t时刻的图象．已知此列波波速为l0m／s，平衡位置处于word/media/image37.gif处的A质点此时刻正在向上运动．求：

(1)确定此列波的传播方向；

(2)画出此列波在(t+2)s时刻的图象；

(3)画出此列波在(t-3)s时刻的图象．

12、如图所示为一列沿word/media/image13.gif轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形．当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的word/media/image13.gif坐标取值范围是 ( )

A．2cm≤word/media/image13.gif≤4cm B．2cm<word/media/image13.gif<4cm

C．2cm≤word/media/image13.gif<3cm D．2cm<word/media/image13.gif≤3cm

13、一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为word/media/image57.gif．当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标word/media/image33.gif的质点所处位置及运动情况是 ( )

A．在其平衡位置下方且向上运动

B．在其平衡位置下方且向下运动

C．在其平衡位置上方且向上运动

D．在其平衡位置上方且向下

1、两列频率相同的波发生干涉时，若某时刻两列波的波峰在质点P位置相遇，则有 ( )

A．质点P的振动始终加强，P点的振幅最大

B．质点P的振动始终加强，P点的位移始终最大

C．质点P的振动有时加强，有时减弱，振幅随时间做周期性变化

D．质点P的振动有时加强，有时减弱，因为P点的位移随时间做周期性变化

2、关于两列波稳定干涉现象的说法正确的是 ( )

A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象

B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同

C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷

D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零

3、如图所示，在均匀介质中，S1和S2是同时开始起振的频率相同的两机械波源，它们发出的简谐波相向传播，在介质中S1和S2的连线上有A、B、C三点，已知S1A=AB=BC=CS2=word/media/image59.gif (word/media/image3.gif为波长)，则以下说法中正确的是( )

A．B点的振动总是最强，A、C两点总是最弱

B．B点的振动总是最弱，A、C两点总是最强

C．A、B、C三点的振动一定都是最强的

D．A、B、C三点的振动可能都是最弱的

4、如图所示，S1、S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷．对于a、b、c三点振动情况，和word/media/image13.gif=2m处的三个质点．已知各质点振动周期为4s，则( )

A．对质点A来说，在第1s内回复力对它做正功

B．对质点A来说，在第1s内回复力对它做负功

C．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它做功相同

D．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它做功不相同

波的多解性问题

波的多解问题解法比较灵活，主要从以下三个方面考虑；

一、从波传播的距离和波长的关系考虑；

二、从传播时间与周期的关系考虑；

三、从波速方向考虑．

1、如图所示为一简谐波在word/media/image62.gif和word/media/image63.gif (虚线)的波形图的一部分，已知周期word/media/image64.gif，试求此波的波速．

2、一列简谐波在word/media/image66.gif和word/media/image67.gif的波形图依次为图中的实线和虚线，试求此波的波速word/media/image41.gif和频率word/media/image68.gif．

3、如图所示，是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形．

(1)若波向左传播，则它传播的可能距离是多少?

(2)若波向右传播，则它的最大周期是多少?

(3)若波速为35m／s，则波的传播方向如何?

4、一列沿word/media/image13.gif轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50ｓ．某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3，…已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 ( )

A．O.50ｓ B．0.13ｓ

C．0.10s D．0.20ｓ

5、一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点相距l4.0m，b点在a点的右方如图所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过l.00ｓ后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于 ( )

A．4.67m／s B．6m／s

C．10m／ｓ D．14m／s

6、一列简谐横波沿直线传播，直线上A、B两点相距6m，t1时刻A在波峰处时，B恰好在平衡位置，又过了word/media/image72.gif，A恰好经过平衡位置，B点恰好在波谷，设波从A传向B．且word/media/image73.gif，word/media/image74.gif．求：这列波的波长、频率、波速，试画出它在t1时刻的波形图．

7、一列简谐横波沿直线传播，位于直线相距2m的A、B两点的振动图像如图所示，已知这列波的波长大于1m，则这列波的波长word/media/image3.gif为多大，波速word/media/image41.gif为多大?

8、如图所示，a、b是水平绳上的两点，相距42cm，一列正弦波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移

处，则此波的波长可能是 ( )

A．168cm B．184cm C．56cm D．24cm

9、如图所示，是一列简谐横波在传播方向上相距为3m的A、B两点的振动图像，已知该波的波长小于5m，求此列波的最大波长word/media/image79.gif和最大波速word/media/image80.gif．

波的叠加

知识点

一、波的叠加原理：

在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．

【特别提醒】

任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉，干涉是叠加的一个特例．

二、关于加强点、减弱点的位移与振幅的理解

(1)加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围绕平衡位置振动r与振源振动周期相同．

(2)加强处振幅大，等于两列波的振幅之和。即word/media/image82.gif，质点的振动能量大，并且始终最大．减弱处振幅小．等于两列波的振幅之差，即word/media/image83.gif|word/media/image84.gif|：{质点振动能量小．并且始终最小，若word/media/image85.gif，则减弱处不振动．

(3)加强点的位移变化范围：一|word/media/image86.gif|～|word/media/image86.gif|，减弱点位移变化范围：一|word/media/image84.gif|～|word/media/image84.gif|．

考点1、波的叠加原理

1、如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时，可能出现的波形是图中的 ( )

2、如图所示，一波源在绳的左端发出半个波①，频率为word/media/image92.gif，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为word/media/image93.gif，振幅为A2，且．word/media/image92.gif <word/media/image93.gif，Al>A 2．AP=PB，则 ( )

A．两列波同时到达P点

B．两列波相遇时P点波峰值可达(A1+A2)

C．两列波相遇后各自仍保持原来波形独立传播

D．两列波相遇时，绳上波峰值可达(A1+A2)的点只有一点，此点在P点左侧

考点2、波的干涉图样的理解和应用

1、如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )

A．该时刻质点0正处在平衡位置

B．P、N两质点始终处在平衡位置

C．随着时间的推移，质点M向0点处移动

D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置

2、S1、S2为两频率相同的波源，如图所示，某时刻实线表示波峰，虚线表示波谷，则P点( )

A．波谷与波谷叠加所以振动减弱

B．波谷与波谷叠加所以始终处于最低位置

C．振动始终加强

D．位移始终最大

考点3、干涉现象中，振动加强点、振动减弱点位置及个数的确定

1、如图所示，在同一均匀介质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点．今以B点为圆心，以R=BS1为半径画圆，问在该圆周上(S1、S2两波源除外)共有几个振动加强的点?

2、如图所示，Sl、S2是两个相同的相干波源，相距4m，激起两列相干的波长为word/media/image3.gif=2m，则在以S1、 S2连线为半径，S2为圆心的圆周上共有 处振动最弱的点．

1、关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 ( )

A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零

D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大

2、两列频率相同的波发生干涉时，若某时刻两列波的波峰在质点P位置相遇，则有 ( )

A．质点P的振动始终加强，P点的振幅最大

B．质点P的振动始终加强，P点的位移始终最大

C．质点P的振动有时加强，有时减弱，振幅随时间做周期性变化

D．质点P的振动有时加强，有时减弱，因为P点的位移随时间做周期性变化

3、关于两列波稳定干涉现象的说法正确的是 ( )

A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象

B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同

C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷

D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零

4、如图所示，在均匀介质中，S1和S2是同时开始起振的频率相同的两机械波源，它们发出的简谐波相向传播，在介质中S1和S2的连线上有A、B、C三点，已知S1A=AB=BC=CS2=word/media/image59.gif (word/media/image3.gif为波长)，则以下说法中正确的是( )

A．B点的振动总是最强，A、C两点总是最弱

B．B点的振动总是最弱，A、C两点总是最强

C．A、B、C三点的振动一定都是最强的

D．A、B、C三点的振动可能都是最弱的

5、如图所示，S1、S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷．对于a、b、c三点振动情况，下列判断中正确的是 ( )

A．b处的振动永远互相减弱

B．c处永远是波峰与波峰相遇

C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇

D．a处的振动永远是互相减弱

6、两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷．在a、b、c三个点中，振动加强的点是 ，振动减弱的点是 ．从该时刻起，经过1／4周期．它们中位移为零的点是 。

7、如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面．已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m／s，波长为8cm，E点是B、D和A、C连线的交点．下列说法中正确的是 ( )

A．A、C处两质点是振动加强的质点

B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm

C．E点处质点是振动加强的质点

D．经0.02s，B点处质点通过的路程是4cm

8、如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿word/media/image13.gif轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确判断是 ( )

A．a、b点的振动加强，c、d点的振动减弱

B．a、c点的振动加强，b、d点的振动减弱

C．a、d点的振动加强，b、c点的振动减弱

D．a、b、c、d点的振动都加强

9、如图所示，在word/media/image102.gif轴上的Q、P两点上有两个振动情况完全相同的波源，它们激起的机械波的波长为1m，Q、P两点的纵坐标分别为yQ=6m，yP=1m，那么在word/media/image13.gif轴上word/media/image103.gif到word/media/image104.gif的位置上，会出现振动加强的区域有 个．

10、如图所示，A、B为同一介质中振动完全相同的振幅，振幅均为A=5cm．频率均为f=100Hz，波速word/media/image41.gif=10m／s，试说明A、B发生的两列波在P点的干涉结果．

11、如图所示，半径为45m的圆形广场，在广场中心0处及广场圆周上的A处分别安装相同型号的扩音器，从这两个扩音器里发生振幅、波长及频率完全相同的声音，已知波长为10m，传播过程中不考虑衰减现象以及人运动等对声音传播的影响，这时，一个人沿着广场圆周逆时针方向行走，他在B处听不到声音，这个人经过B点后继续沿逆时针方向行走，从他离开B点之后到到达A点之前，有几处地方他听不到扩音器的声音?

12、如图所示，水面上有M、N两个振动情况完全一样的振源，在水面上形成两列水波．在MN连线的中垂线上有a、b、c三点．已知某时刻a点是两波谷相遇点，b点是两波峰相遇点，则可以判断c点 ( )

A．一定是振动加强的点

B．一定是两波峰相遇点

C．一定是两波谷相遇点

D．条件不足、无法判断

13、如图所示，两列简谐横波分别沿word/media/image13.gif轴正方向和负方向传播，两波源分别位于word/media/image13.gif=-2×10-1m和word/media/image13.gif=12×10-1m处，两列波的波速均为word/media/image41.gif=0.4m／s，两波源的振幅均为A=2cm．图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图)，此刻平衡位置处于word/media/image13.gif=0.2m和0.8m的P、Q两质点，刚开始振动．质点M的平衡位置处于word/media/image13.gif=0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是( )

A．质点P、Q都首先沿Y轴正向运动

B．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点

C．t=1s时刻，质点M的位移为+4cm

D．t=1s时刻，质点M的位移为-4cm

波动图象与振动图象的对应变换

１、振动图象与波动图象的区别：

①振动图象描述的是单个质点在不同时刻离开平衡位置的位移，其图象，横轴为时间，纵轴为离平衡位置的位移，它是一条正弦或余弦曲线，形式决定初始计时时刻质点所在的位置：如单摆，以平衡位置计时，其图象为图八

以正最大位移计时，则图象为图九

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图九

图八

在振动图象上可直接读出振幅、周期，求出频率。

②波动图象描述的是介质中各个质点在同一时刻离开各自平衡位置的位移，其图象，横轴为各个介质质点平衡位置，纵轴为各个质点离平衡位置的位移，它也是一个正弦或余弦曲线，形式决定于研究的时刻，时刻不同，图象形式就不同。

如t=0时图象 word/media/image111.gif

t=T/4时（向右传） word/media/image112.gif

t=T/4时（向左传 ）word/media/image113.gif

以图上可直接读出各个质点的振幅，波长。

２、波动图象与振动图象的变换

此类问题的特点是：波动中各个质点的振动情况（振幅、周期、频率）和波源振动情况相同，只是相位不同，沿着波的传播方向顺次落后一个数值而已。

①波动图象变成振动图象。

如图十三是当t=2s时的横波图象，波速v=4cm/s试画出Ｂ点的振动图象。

从图可知：质点的振幅为５cm，波长为１６cm计算可知周期为Ｔ＝１６／４＝４s而质点在t=2s,即t=T/2时，在平衡位置向上振动，可见它在t=T/4在负最大位移处，在t=0时，从平衡位置向下振动，所以在一个周期内t=0、１、２、３、４……移时的位置分别为平衡位置向下，负最大位移，平衡位置向上，正最大位移，平衡位置等特殊点，连接各点，即得Ｂ点从t=0开始振动图线如图十四。

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图十三 图十四

②振动图象变换为波动图象

如图十五，已知Ｖ＝４m/s,画出该质点振动激起的波在t=１秒时的图象。

由图可知：波的振幅是0.5m质点的振动周期Ｔ＝２s，计算得知波长λ=VT=4×2=8m，而在待画的波形图象中，波源质点在负的最大位移处，振动方向向上，所以离波源距离为

λ/4,λ/2,3λ/4, λ………处和质点在t=1时的位置依次为平衡位置,正最大位移,平衡位置,负最大位移等特殊点,然后连接和特殊点,即得出t=1s时的波动图象,如图十六所示.

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图十五 图十六

已知t 和t+△t时刻的波动图形,求波速V.

此类问题只给出在△t时刻的波形图,直接可以在图上读出波传扩的距离△x,但在△t时间内波还有可能已经过了波长,所以给传扩的距离△x应加上nλ,

即V=(nλ+△x)/(t2-t1)=(nλ+△x)/ △x

例题：如图十七，为t1,t2两时刻的波动图象，t1=0s t2=0.5s 且有3T

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图十七

求：① 如果波由左向右传播波速多大？

② 如果波由右向左传播波速多大？

③ 如果v=74m/s,波向那个方向传扩？此时t2-t1大于几个周期，小于几个周期？

解：由图可知λ=8m,t1和t2两相邻波峰间距为3m或5m

1 因为波由左向右传扩，且因为3T2-t1<4T所以在t2-t1时间内波向右传扩的距离为

x=nλ+△χ=3×8+3=27m，

所以V=x/(t2-t1)=27/0.5=54m/s

2 因为波由右向左传播，且因为3T<(t2-t1)<4T所以在t2-t1时间内波向左传播的距离为X=nλ+△χ=3×8+5=29m，

所以V=x/(t2-t1)=29/0.5=58m/s.

3 因为当V=74m/s时，在t2-t1时间内波传扩的距离为S=vt=74×0.5=37m,

而4λ<37m<5λ,所以4T2-t1<5T,波是由右向左传播的。

波动图象与振动图象例析

1．分清振动图象与波动图象。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x即为波动图象，横坐标为t则为振动图象。

2．看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。

3．找准波动图象对应的时刻。

4．找准振动图象对应的质点。

例1 如图所示，分别为一列横波在某一时刻的波形图象和在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，则这列波（　）

A．沿x轴的正方向传播

B．沿x轴的负方向传播

C．波速为100m/s

D、波速为2．5m/s

例2 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如左图是t＝1s时的波形图，右图是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质点的振动图线（　　）

A．x＝0处的质点

B．x＝1m处的质点

C．x＝3m处的质点

D．x＝5m处的质点

例3 如左图为某波源的振动图象，右图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源。问：

（1）这列波的波速多大？

（2）若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？

1.由振动图象可知，此时x＝6m处的质点在平衡位置且具有正方向的速度，由“同侧”原理可得波向x轴负方向传播，可知Ｂ正确；

由波形图可知：λ＝8m，由振动图象可知T＝8×10-2s，所以可知波速

　　　　　　　　v＝＝＝100m/s

可知Ｃ正确。

所以本题的正确答案是B、Ｃ。

2.先在振动图线中看t＝1s时质点的振动情况，由图可知该时刻质点处于平衡位置且向负方向运动，再由“同侧”原理可知，图1中的x＝0、1、3、5这四个点中只有x＝0处的质点正经平衡位置向负方向运动，可知A选项正确。

所以本题的正确答案是A。

3.（1）由振动图象可知周期T＝0．2s,由波动图象可知波长λ＝0．2m

则由波速公式可得v＝＝m/s＝1m/s

（2）t1＝ ＝s＝0．4s,在此之前P点已经振动了＝0．1s

所以P点一共振动了0．4s＋0．1s＝0．5s＝

可得P点的路程为5×2Ａ＝5×2×0．05m＝0．5m

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