第8章 图的基本概念

发布时间:   来源:文档文库   
字号:
习题8

1.给定下面两个图的集合表示,画出他们的图形表示。
G1V1,E1,
其中V1{v1,v2,v3,v4,v5}E1{(v1,v2,(v1,v5,(v3,v5,(v1,v4,(v3,v4}
D2V2,E2,
其中V2{v1,v2,v3,v4,v5}E2{v1,v2,v2,v5,v5,v2,v1,v4,v3,v4}注:D2改为G2解:
V2
V1
V4
V5
V5
V4G2
V3
V3V1V2
G1


2.先将下图中各图的顶点标定次序,然后写出各图的集合表示。
1
解:顶点标定如下:
23

1

V2
V1
V3
V5
V41
V1
V2
V3
V1
V2
V4
V5
V3
V43
2

(1其中V1{v1,v2,v3,v4}E1{(v1,v2,(v1,v3,(v1,v4,(v2,v3,(v3,v4}(2其中V2{v1,v2,v3,v4,v5}E2{(v1,v2,(v2,v5,(v4,v5,(v4,v5}(3其中V3{v1,v2,v3,v4,v5}
E3{v1,v2,v1,v5,v2,v3,v3,v1,v4,v3,v5,v4}

3.写处下图中各图的度数列,对有向图还要写出出度列和入度列。
v1
v1v5
v2v4
v2
v4
v31
解:14,2,2,22)度数列:1,4,1
v3
2

,5,1;出度列:12030;入度列:02121

4.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1各,其余的都是2度顶点,问该图有几个顶点?注:“各1各”改为“各1个”
解:设该图有x个顶点,3×1+5×1+2×(x-1-1=6×2x=4
5.画以(1223)为度数列的简单图和非简单图各一个。解:
2



6.证明在任何有向完全图中,所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和。证明:设有向完全图有n个结点v,v,,v
1
2
n
结点v的入度为d(v=n-1,出度为d(v=n-1
i
i
i
-+
所有结点入度的平方之和为
d(vn-1
-2i
i1n
i1n
nn
2
nn-12
所有结点出度的平方之和为
d
i1

(vi
n-1
2
i1
2
nn-12
故所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方之和。
7.写出下图相对于完全图的补图。

解:


8.证明下图中的两个图不同构。
3

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/bea6d30ff12d2af90242e65f.html

《第8章 图的基本概念.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式