人教版数学三角函数课件

1锐角三角函数（1） ——正弦

正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =． sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作

锐角三角函数（2） ——余弦、正切

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =． sinA＝

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作 ，即

第三课时 课题：第28章 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（3） ——特殊角三角函数值

【学习目标】

: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习难点】

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

归纳结果

例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

要牢记下表：

第四课时 课题：第28章 锐角三角函数

（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°

（6）+cos45°·cos30°

28．2解直角三角形（1）

【学习目标】

: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【学习重点】

直角三角形的解法．

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【导学过程】

一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

 a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据．

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）

A． B． C．

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

A． B． C． D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

A． 　B． C． 　D．

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

A． B．3 C． D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

A． B． C．

1. 在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）

A． B． C． D．

2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（ ）

A． B． C． D．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2．下列各式中不正确的是（ ）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B． C． D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，

cosB=，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．

A． B． C． D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．

A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．

A．

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（ ）．

A．1 B．0 C． D．

11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

三、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．的值是_______．

14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/982e3224192e45361066f515.html