职高数学教案 第一册

科目：数学教案

（第一册）

初中知识复习（1-4）

第一节 乘法公式、因式分解

重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法

难点：公式的灵活运用，因式分解

教学过程：

一、 乘法公式

引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？

（从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如，

能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）

···················①

那呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将中的b换成－b即可。（）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换

············符号的记忆，和――差 从代换的角度看

问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝

由①可知，······②

立方差呢？②中的b代换成－b得出：

▲符号的记忆，系数的区别

例1：化简

法1：平方差――立方差

法2：立方和――立方差

（2）已知求证：

▲注意观察结构特征，及整体的把握

二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）

（1）十字相乘法

试分解因式：

要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即

x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

用十字交叉线表示: 1 a

1 b

a + b （交叉相乘后相加）

若二次项的系数不为1呢？，如：

如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3

2 －1

-6 + -1 = -7

整理：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：

a1 +c1

a2 +c2

a1c2 + a2c1 = a1c2 + a2c1

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕

十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化

例2：因式分解：（1） （2） （3）

（2）分组分解法

分解，观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法

两种方法

适当分组后提出公因式，各组间又出现新的公因式，····叫分组分解法

▲如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式，或；利用公式

练习：因式分解（1） （2）

（3） （试根法，竖式相除）

归纳：如何选择适当的方法

作业：

将下列各式分解因式

（1）； （2）； （3）；（4）

（5）； （6）；（7）

（8）；（9）

第二节 二次函数及其最值

重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题

难点：给定区间的最值问题

教学过程：

一、 韦达定理（二次方程根与系数之间的关系）

二次方程什么时候有根（判别式0时），此时由求根公式得，，求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗，

反过来，若满足，那么一定是的两根，即韦达定理的逆定理也成立。

作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系

（2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）：

例1：是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值；

① ② ③

第一章 集合

§1．1 集合的概念 （5-6）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解集合、元素及其关系；

（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．

能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合的表示法．

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；

（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；

（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；

（4）通过练习，巩固知识．

（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．

【教学过程】

*教学后记

§1.2 集合之间的关系（7-8）

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握子集、真子集的概念；

（2）掌握两个集合相等的概念；

（3）会判断集合之间的关系.

能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】 集合与集合间的关系及其相关符号表示．

【教学难点】 真子集的概念．

【教学设计】

（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；

（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；

（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；

（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．

§ 1.3集合的运算（1）（9-10）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解并集与交集的概念；

（2）会求出两个集合的并集与交集．

能力目标：

（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；

（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】 交集与并集．

【教学难点】 用描述法表示集合的交集与并集．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；

（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学过程】

§ 1.3集合的运算（2）（11-12）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解全集与补集的概念；

（2）会求集合的补集．

能力目标：

（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；

（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】 集合的补运算．

【教学难点】 集合并、交、补的综合运算．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；

（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学过程】

*教学后记

§ 1.4 充要条件（13-14）

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．

能力目标：

通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．

【教学重点】

（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．

（2）符号“”，“”，“”的正确使用．

【教学难点】 “充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【教学设计】

（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；

（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.

【教学过程】

*教学后记

第一章小结与复习

(15-16)

一、 结构图：

集合的基本运算

二、 知识要点：

（一）．元素与集合、集合与集合之间的关系：

1．元素与集合：“∈”或“”；说明：元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等的关系。

2．集合与集合之间的关系：（1）包含关系：子集：如果x∈A,则集合A是集合B的子集.记为.显然，任何集合是它自身的子集。即。

空集是任何集合的子集，即。

（2相等关系：对于任意两个集合A,B。如果同时那么集合A=B显然两个相等的集合元素完全相同。

（1） 真包含关系: 对于任意两个集合A,B，如果则称集合A是集合B的真子集.记为。对任意非空集合A，有。

（2） 运算关系：①交集：

②并集：

③补集：是在全集上进行的。一般地，设U是一个集合。则CA={x│x

①交集的运算性质：

②并集的运算性质：

③补集的运算性质：

,

④分配律、结合律：

，

3.求集合的子集个数问题，：如的子集的个数为：，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。

4．空集Φ：空集是指不含任何元素的集合，记作Φ，{0}与Φ不同，{0}表示含有一个元素“0”的集合，Φ是不含任何元素的。Φ与{Φ}也不同，{Φ}表示含有一个元素“Φ”的集合它是一个以集合为元素的高一级集合。

空集有如下性质：（1）任何元素都不属于空集，即对任意元素a,都有a.

(2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（3）空集与任何集合的交集仍为空集，空集与任意集合A的并集仍为集合A

5．熟记以下重要结论：

。

练习：教材 第一章检测题

第二章 不等式

§2.1不等式的基本性质（17-18）

【教学目标】

知识目标： ⑴ 理解不等式的基本性质；

⑵ 了解不等式基本性质的应用．

能力目标 ： ⑴ 了解比较两个实数大小的方法；

⑵ 培养学生的数学思维能力和计算技能．

【教学重点】 ⑴ 比较两个实数大小的方法； ⑵ 不等式的基本性质．

【教学难点】 比较两个实数大小的方法．

【教学设计】

（1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．

【教学过程】

§2．2区间 （19-20）

【教学目标】

知识目标：

⑴ 掌握区间的概念；

⑵ 用区间表示相关的集合．

能力目标：

通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】 区间的概念．

【教学难点】 区间端点的取舍．

【教学设计】

⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲； ⑵ 数形结合，提升认识；

通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

通过列表总结知识，提升认知水平.

【教学过程】

*教学后记

§2.3 一元二次不等式（21-23）

【教学目标】

知识目标：⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；

⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．

能力目标：⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；

⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．

【教学重点】

⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系；

⑵ 一元二次不等式的解法．

【教学难点】 一元二次不等式的解法．

【教学设计】

⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；

【教学过程】

*教学后记

§2.4含绝对值的不等式（24-25）

【教学目标】

知识目标： （1） 理解含绝对值不等式或的解法；

（2）了解或的解法．

能力目标： （1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；

（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．

【教学重点】 （1）不等式或的解法 ．

（2）利用变量替换解不等式或．

【教学难点】 利用变量替换解不等式或．

【教学设计】

（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；

（2） 观察图形得到不等式或的解集；

（3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；

（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．

【教学过程】

*教学后记

第二章小结与复习（26-27）

【教学目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

【教学重点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法基本不等式的应用。

【教学难点】

利用不等式加法法则及乘法法则解题，基本不等式的应用。

【教学过程】

1.本章知识结构

2.知识梳理

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：

(2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；

作差法

3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本的表格)

练习：教材第二章检测题

在 3.1 函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；

(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；

(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．

能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】 (1) 函数的概念； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】(1) 对函数的概念及记号的理解 (2)利用“描点法”描绘函数图像，

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；

（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；

（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；

（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；

（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【教学过程】

*教学后记

§ 3.2函数的性质

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念；

⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；

理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．

能力目标：

⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；

⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】

⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；

⑵ 简单函数奇偶性的判定．

【教学难点】

函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）

【教学设计】

（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；

（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；

（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．

【教学过程】

*教学后记

§ 3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念；

（2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题．

能力目标：

（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；

（2）掌握分段函数的作图方法；

（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．

【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学过程】

*教学后记

§4.1实数指数幂(1)

【教学目标】

知识目标：⑴ 复习整数指数幂的知识；

⑵ 了解n次根式的概念； 理解分数指数幂的定义.

能力目标：

⑴ 掌握根式与分数指数幂之间的转化；

⑵ 会利用计算器求根式和分数指数幂的值；

培养计算工具使用技能.

【教学重点】 分数指数幂的定义．

【教学难点】 根式和分数指数幂的互化．

【教学设计】

⑴ 通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；

⑵ 复习整数指数幂知识以做好衔接；

利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；

加大学生动手计算的练习，巩固知识；

小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．

【教学过程】

*教学后记

§4．2指数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解指数函数的图像及性质；

⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．

能力目标：

⑴ 会画出指数函数的简图；

⑵ 会判断指数函数的单调性；

了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．

【教学重点】 ⑴ 指数函数的概念、图像和性质；⑵ 指数函数的应用实例．

【教学难点】 指数函数的应用实例．

【教学设计】

⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；

【教学过程】

*教学后记

§4．3 对数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；

⑵ 掌握利用计算器求对数值的方法；

了解积、商、幂的对数．

能力目标：

⑴ 会进行指数式与对数式之间的互化；

⑵ 会运用函数型计算器计算对数值；

培养计算工具的使用技能．

【教学重点】 指数式与对数式的关系．

【教学难点】 对数的概念．

【教学设计】

⑴ 实例引入，引起学生的兴趣；

⑵ 理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；

利用计算器进行对数的计算；

利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；

通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．

【教学过程】

【课题】4．4 对数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解对数函数的图像及性质特征；

⑵ 了解对数函数的实际应用.

能力目标：

⑴ 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；

⑵ 通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.

【教学重点】 对数函数的图像及性质.

【教学难点】 对数函数的应用中实际问题的题意分析．

【教学设计】

⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；

小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.

【教学过程】

*教学反思

§5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．

能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；

（3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】 终边相同角的概念．

【教学难点】 终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；

（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学过程】

【课题】5．2弧度制

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解弧度制的概念；

⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标：

（1）会进行角度制与弧度制的换算；

（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；

（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．

【教学难点】弧度制的概念．

【教学设计】

（1）由问题引入弧度制的概念；

（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；

（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；

（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；

（5）结合实例了解知识的应用．

【教学过程】

§5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域；

⑵ 理解三角函数在各象限的正负号；

掌握界限角的三角函数值．

能力目标：

⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值；

⑵ 会判断任意角三角函数的正负号；

培养学生的观察能力．

【教学重点】

⑴ 任意角的三角函数的概念；

⑵ 三角函数在各象限的符号；

特殊角的三角函数值．

【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定．

【教学设计】

（1）在知识回顾中推广得到新知识；

（2）数形结合探求三角函数的定义域；

（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；

（4）数形结合认识界限角的三角函数值；

（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.

【教学过程】

*教学后记：

§5．4　同角三角函数的基本关系

【教学目标】

知识目标： 理解同角的三角函数基本关系式．

能力目标：

⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；

⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．

【教学重点】 同角的三角函数基本关系式的应用．

【教学难点】 应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.

【教学设计】

（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；

（2）认识数形结合的工具——单位圆；

（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；

（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（5）拓展应用，提升计算技能．

【教学过程】

§5．5 诱导公式

【教学目标】

知识目标： 了解 “”、“”、“180°”的诱导公式．

能力目标：

（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；

（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；

（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．

【教学重点】 三个诱导公式．

【教学难点】 诱导公式的应用．

【教学设计】

（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；

（2）通过应用与师生互动，巩固知识；

（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；

（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.

【教学过程】

*教学后记:

§ 5.6三角函数的图像和性质

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解正弦函数的图像和性质；

(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；

(3) 了解余弦函数的图像和性质．

能力目标：

(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；

(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；

(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．

【教学重点】

（1）正弦函数的图像及性质；

（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．

【教学难点】周期性的理解．

【教学设计】

（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；

（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；

（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；

（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；

（5）观察类比得到余弦函数的性质．

【教学过程】

§5.7 已知三角函数值求角

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握利用计算器求角度的方法；

（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．

能力目标：

（1）会利用计算器求角；

（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；

（3）培养使用计算工具的技能．

【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．

【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．

【教学设计】

（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；

（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；

（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学过程】

教学后记

第五章小结与复习

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7f0152d87c1cfad6185fa71d.html