图形构成要素
一、点
一般考察各类交点的总数。
特殊的交点：十字交叉点、T字交叉点、切点、接触点
二、线
一般考察图形的直曲线构成、直线数、曲线数以及线条总数、平行与相交。
三、笔画
汉字与字母的笔画数都按照书写习惯计算。
图形的笔画数，即通过几笔将图形不间断、不重复地画出，由图形中奇点的个数决定。对于一个连通图形，图形中所有线条之问的交点(以及端点)，所连接线条数量为奇数的点称为奇点(端点一定是奇点)，图形中奇点的个数一定是偶数。
图形笔画数的判定方法：
1、奇点数为0的图形，从其中任何一点开始，都可将这个图形一笔画出；
2、奇点数为2的图形，从其中一个奇点开始，以另一个奇点结束，可将这个图形一笔画出；
3、奇点数不为0也不为2时，图形可由多笔画出，图形笔画数=奇点数÷2
4、由多个部分组成的图形，分别计算各个部分的笔画数，相加即为图形的笔画数。
一般考察笔画数。
四、角
一般考察角的类型和角的数量。
五、面
一般考点有：图形中两部分的面积关系、部分与整理的面积关系；立体图形中面的个数
六、其他要素（行、列、公共边、小图形等）
例 题
解析：此题考查的是静态位置与数量关系的综合规律。前两行中,把每一组图形分为6列来看,每一行中有4列是上面和下面的黑点数量相等,其他2列上面和下面的黑点数不同。第三行中,前3列上、下的黑点数都是相同的,第4列不同,故正确选项中有1列相同1列不同。因此,正确答案为C。
例 题
解析：本题规律为线条数都是9。
例 题
解析：第一组图形中的每个图形的线条数都是13,第二组的前两个图形都是14,未知图形也应有14条线。
例 题
解析：本题考查线的数量。第一组图直线的数量分别为3、2、3,第一个图的直线数和第三个图的直线数相等。第二组前两个图的直线数分别为2、4,根据规律,第三个图的直线数为2,观察选项只有D项符合。
例 题
解析：题干图形由外部圆和内部线条构成，首先想到的是内部线条数和封闭区域数。内部线条数均为3,封闭区域数依次为5、3、4、4、5 、2，均无法分类；也可以考虑交点数，依次为6、5、4、3、5、3，也不可分类；回到题干图形，全为线条构成，还可考虑图形可由几笔画出，图形中的奇点数依次为4、4、2、0、2、4。图形①②word/media/image9.gif可由两笔画出，
word/media/image10.gif
word/media/image11.gif⑤可由一笔画出。此题答案为C。
例 题
解析：第一组图第一个字母是两笔画,第二个、第三个字母是一笔画；第二组图依此规律,第一个字母是两笔画,第二个字母是一笔画,所以,问号处图形也应为一笔画。此题选C选项。
例 题
解析：第一组图第一个只由直线构成,第二个是由曲线加直线构成,第三个只由曲线构成。第二组图前两个图也满足此规律,因此第三个图应只由曲线构成。因此本题选择B。
例 题
解析：所有图形都是一笔画图形。选项只有A符合。
例 题
解析：第一组图第一行“太”和“天”笔画相加得8,第二行“平”和“下”笔画相加也得8；第二组图第一行“同”和“与”笔画相加得9,第二行“?”和“民”笔画相加也应得9,问号处应选一个笔画数为4的汉字。本题选择B选项。
例 题
解析：题干和选项图形的外部均是图圈，故只考虑内部图形即可。内部均为直线，且直线数依次递增，由于第四个图形中直线数较多，无选项满足，排除直线数规律；内部直线均形成角，角的个数也依次递增，分别为3、5、7、9,构成奇数列，选择有11个角的图形。C项符合。
例 题
解析：所给图形中曲线的数量分别为2、0、1、5、4,是0、1、2、3、4、5这几个数的乱序排列,故应该选择含有3条曲线的图形。本题答案为A。
例 题
解析：每个图形都由外部简单图形和内部线条构成。第一组第一个图形是圆内有1个三角形，第二个是三角形内部有3条直线，第三个是方形内部有3条直线；第二组第一个图形是三角形内有3条直线，第二个图形是圆内有3条直线。可发现共同特征是外部图形内部都有3条直线。应选择B项。
例 题
解析：图形内部线条总数为奇数的图形一组,为偶数的一组。
例 题
解析：所给图形中,曲线和直线相交的交点数分别为2、3、4、5,所以应该选择曲线和直线相交有6个交点的图形。本题答案为B。
例 题
解析：每一行中,每个图形中直线与曲线的交点分别为0、1、2。故问号处图形曲线和直线的交点数为1。故选D项。
例 题
解析：考查交点个数。①②⑥都有2个交点,③④⑤都有4个交点。
例 题
解析：观察题目图形,可知①③⑥中直线与曲线的交点数为2个,②④⑤中直线与曲线的交点数为1个。
例 题
解析：第一组图水平线的数量均为3,竖直线的数量依次为0、1、2；第二组前两
个图的竖直线的数量均为2,倒S形曲线的数量依次为0、2,依此规律,第三个图应当是具有2条竖直线、4条倒S形曲线的图形,故本题选C。
例 题
解析：所给图形均含有两条曲线,并且两条曲线没有交点。本题答案为B。
例 题
解析：第一组图阴影部分数量分别为2、3、4,第二组图阴影部分数量依此规律应为2、3、(4),排除A、C项。第一组图中第三个图相同的阴影部分处于对角区域,据此排除D项。本题选择B。
例 题
解析：元素数量规律,题干给出的8个图形所包含的黑色方块数量都是偶数,四个选项中,只有B项的黑色方块数量为偶数。
例 题
解析：每个图形的白色圆圈都是奇数。因此,本题选Ｄ项。
例 题
解析：考查每幅图形组成列的个数,组成列的个数呈现规律为等差数列：2、3、4、5、6。
例 题
解析：题目中三角形的个数均比矩形的个数多一个,故本题选A。
例 题
解析：从每一行的图形来看,三角形的数量由左到右依次是2、3、4,因此填入问号处的图形中包含的三角形的数量应该是4。
例 题
解析：本题考查内外部图形公共边的数量规律。第1列中的三个图形的内外部公共边的数量为2、1、1,第2列为3、2、1,且后两个图形的公共边数量之和等于第一个的数量,依此规律,四个选项中只有B项符合条件。
例 题
解析：本题考查样式规律中关于素的考点。九宫格一般先横着看,第一行找规律,第二行验证规律,第三行运用规律。发现第一行都有相同的元素圆,第二行有相同的元素正方形,第三行有相同的元素三角形。选项中只有A项有三角形。
例 题
解析：本题考查的是角的个数问题。从竖列来看,第一列中的第一个图的内部角的个数(3个)加第二个图的内部角的个数(4个)等于第三个图的内部角的个数(7个)；第二列中的第一个图的内部角的个数(4个)加第二个图的内部角的个数(4个)等于第三个图的内部角的个数(8个)；所以第三列同样如此。因此,本题答案选D项。
例 题
解析：①⑤⑥中两条直线平行,②③④中两条直线相交。
对称
一、对称方式——轴对称、中心对称
轴对称：存在一条直线，沿直线对折后，图形的两部分完全重合。这条直线就是这个图形的一条对称轴。
中心对称：存在一个点，图形绕它旋转180°后，与原图完全重合。这个点叫做这个图形的对称中心。
具有两条垂直对称轴的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
二、对称轴的方向
轴对称图形的对称轴可以是水平、竖直，也可以是斜向的。
三、对称轴的数量
例 题
解析：这组图形比较简单，特征明显，都包含封闭区域，都具有对称性。数一数，封闭区域数不构成规律。考虑对称，依次有水平对称轴、竖直对称轴、水平和竖直对称轴、水平和竖直对称轴、竖直对称轴。按照这种顺序，应选择一个有水平对称轴的图形，C项符合。
例 题
解析：首先看到题干六个图形都是轴对称图形，从此入手分类。继续观察可见，②③⑥仅有1条对称轴，其余都有2条对称轴。此题答案选D。
例 题
解析：观察题目图形,黑色圆与白色圆的数量无规律,则考虑图形整体形状的规
律。进一步观察可知,①③④图形的对称轴方向均为从左上到右下,②⑤⑥图形的对称轴方向均为竖直。
封闭区域
一、封闭与开放
二、封闭区域数
三、封闭区域连接方式
以点相接：封闭区域相互不包含，两个封闭区域间存在交点。
以线相接：封闭区域间存在重合的线条，线条可以部分重合，也可以完全重合。
以线连接：两个封闭区域间不接触，通过一段线条连接
例 题
解析：题干图形均包含直线和曲线；题干第一、四个图形不规整，排除对称；封闭区城数也不是规律变化。细致分析图形发现，从第二个图形开始，每个图形中都有相同的封闭区域，依次有2个椭圆,3个五边形、4个梯形、5个三角形，所以应该选择有6个相同封闭区域的图形，A项符合。
例 题
解析：图形均含封闭区域，但数量上不能分类。观察封闭区域的连接方式，word/media/image58.gif
word/media/image11.gif
word/media/image9.gif以线相接，
word/media/image59.gif
word/media/image10.gif⑤以点相接。此题答案为A。
例 题
解析：图形均由两个直线多边形组成，显著特点是这两个图形都有一条公共边，从此入手发现，图形word/media/image58.gif
word/media/image11.gif⑤中公共边是最长边,
word/media/image59.gif③⑥中公共边是最短边。此题答案为D。
例 题
解析：题干六个图形均为两个封闭区域相接，因此从“封闭区域相接方式”入手。观察可见，①③⑥中以1条边相接，其余图形中以2条边相接。此题答案选D。
例 题
解析：本题考查封闭空间的数量。第一行图形封闭空间数依次为4、4、2,第二行图形封闭空间数依次为0、0、2,前两个图形的封闭空间数相同,所以第三行图形的封闭空间数应该为3、3、4,正确答案为D。
例 题
解析：题干中九宫格内8个图形均含有一个封闭空间,四个选项中只有A选项含有一个封闭空间,故答案为A。
例 题
解析：第一组图形中，黑块连线将图形分成两个区域；第二组图形中，黑块连线将图形分成三个区域。
部分与种类
一、部分
一个图形中没有公共点的两个图形元素称为图形的两个部分。
核心考点为:一部分与多部分、图形的部分数。
二、种类
元素种类数：把形状相同的构成元素，称为图形的一种元素种类。
同种构成元素的个数：图形中大小和形状均相同的元素的个数。
数量换算：将一种小图形通过等量代换，转换成另一种小图形的过程。
当以点相接或以线相连的图形计算元素种类数时，有两种计算方法：将图形看成由常见几何图形组合而成，计算小图形数；将图形分割成不重叠的最小的封闭空间，计算封闭区域数。选择哪种计算方法，需要结合给出的其他图形，以简单计算、得出规律为目的。
例 题
解析：均为英文单词，将其看成一个个图形，从构成入手，切勿先考虑单词本身意思。每个单词由多个字母构成，考虑字母的种类数。此题答案为A。
例 题
解析：给出的图形都由两种小图形构成，考虑数量换算。观察题干后三个图形，发现四角星的数量相同，月亮的数量依次减1，由此得出换算后月亮的数量构成公差为1的等差数列。则换算后，第二个图形比第三个图形多一个月亮。故应将1个四角星换算成2个月亮，由此可得换算后图形中月亮的数虽依次为9、8、7、6、5、4，应选D。
例 题
解析：每个方框中都包含四个小图形，且形状互不相同，选项A、B符合。再对比相邻的方框，发现每个方框中都有一个五角星，据此确定本题答案为A。
例 题
解析：第一组图形中,第三个图的小方块数加上第二个图的小方块数是第一个图的小方块个数。同理,第二组图形中,最后一个图的小圆圈数加上第二个图的小圆圈数是第一个图的小圆圈数。故选D。
例 题
解析：第一组图形,每个图形中拥有最多相同形状的个数分别为2、3、4,第二组图形同理。故选B。
例 题
解析：各图形中元素的总数均为5,元素种类均为3。考虑内部元素之间的数量关系,第一、三、五个图形中,三种元素的数量比均为3∶1∶1,第二、四个图形中,三种元素的数量比均为2∶2∶1,因此可推出第六个图形中三种元素的数量比应为2∶2∶1。故本题选B。
位置变化与位置关系
一、移动、旋转和翻转
二、相对位置
1、结构位置：上下、左右、内外
2、排列位置：相对与相邻、相接与相离、透视与覆盖
3、平行、垂直
4、相离、相交、相切
5、图形中的小元素在主体图形中的位置固定或有规律。
例 题
解析：每行来看，第一个图形中的第一行的阴影方块向下移动一格，第三行的阴影方块向上移动一格，第二行的阴影方块向右移动一格，得到第二个图形。此题答案选D。
例 题
解析：图形构成相同，对比相邻两个图形，看位置如何变化。前一个图形一组对角位置的小三角形中的填充图案对换，其他组不变，得到后一个图形，对换的顺序为顺时针方向。此题答案选B。
例 题
解析：第二幅图是由第一幅图中最小的弧逆时针旋转90度得到的,第三幅图是由第二幅图中第二小的弧逆时针旋转90度得到的,第四幅图是由第三幅图中最大的弧逆时针旋转90度得到的,第五幅图是由第四幅最小的弧逆时针旋转90度得到的。则依此规律,问号处的第六幅图应是由第五幅图中第二的小弧逆时针旋转90度得到,故答案为A。
例 题
解析：word/media/image58.gif
word/media/image10.gif
word/media/image11.gif中黑点在三角形的左侧，
word/media/image59.gif
word/media/image84.gif
word/media/image9.gif中黑点在三角形的右侧。
例 题
解析：观察图形所给的黑色六边形这个功能元素,在①②④中图形的上方,在③⑤⑥中图形的下方。
例 题
解析：汉字中都含有相同的部分“日”，且分别位于汉字的左、上、右、下、左、（上），只有A项符合。
例 题
解析：给出的图形都是由2个星星和2个三角形分布在4x4的方格中构成的，构成元素相同、元素的个数也相同，图形表现出的唯一不同是这些小图形在方格内的位置不同。所有的三角形都分布在表格的边界上，所有的星星都在方格的对角线上。结合选项，符合这个规律的只有D项。
例 题
解析：图形都是一个立方体，看到的三个面的构成元泰完全相同，考虑立方体的旋转。分析得出本题规律为①③⑥通过旋转可以得到同一个图形；②④⑤通过旋转也可以得到同一个图形。由此选择B。
例 题
解析：给出的图形均由三行三列9个三角形构成，外围8个三角形方向向上，其中有1个为黑色，黑色三角形的位置不同；中心的三角形方向向下，且此三角形为白、黑问隔变化。通过上述特征，我们可以将9个三角形分为两组，即外围8个三角形、中心1个三角形。观察外围8个三角形中黑色三角形的位置变化，发现按顺时针方向依次移动2、3、4、(5)格；中心的三角形为白、黑问隔变化，由此选择C项。
图形的叠加、组合与重组
一、图形叠加
直接叠加：将已知的两个图形叠放在一起，形成一个新的图形。新图形中保留已知两个图形的所有构成元素。
去同存异：将两个图形叠加后去掉相同的部分，保留不同的部分，得到第三个图形。
去异存同：将两个图形叠加加后去掉不同的部分，保留相同的部分，得到第三个图形。
自定义叠加：图形叠加后，按照一定的规律发生改变，常出现的是叠加后阴影的变化。
二、片块组合
三、图形重组
此种题型首先可比较分割重组前后两个图形的面积，若相等，再比较特殊的线条。
例 题
解析：第二个图形线条数较多，此时可固定第二个图形，根据“相接边相等’的原则，将其他图形在其周围摆放。第一个图形放在其右上，第三个图形放在左上，第四个图形放在右下，得到选顶B。
例 题
解析：九官格中只有中间的图形是完整的，其余图形都是它的一部分。考虑周围图形叠加得到中间图形。对比可见，上下、左右、对角位置的两个图形叠加得到中间位置的图形。此题答案为B。
例 题
解析：每列来看，前两个图形叠加，保留所有线条，得到第三个图形。选择C。
例 题
解析:观察题干图形,每组前两个图形都舍有相同的部分,且这个相同的部分在第三个图形中没有出现,而是由第一、二个图形的不同部分组合而成；将第一个图形的剩余部分放在上部，第二个图形的刹余部分放在下部得到第三个图形，由此选择B。
例 题
解析：从每行来看，第一个图形中的最小封闭区域和第二个图形中的最小封闭区域分别旋转180°后组合得到第三个图形，故答案为C。
例 题
解析：此题是相邻图形黑白叠加,可以看出同色叠加为黑,异色叠加为白,只有D项符合,故正确答案为D。
图形遍历与渐变
一、遍历
遍历，即都经历一遍，都出现一次。图形整体上看具有一致性，含有相同的构成元素，但是元素排列随意。一般从元素和位置两个方面遍历图形。
二、渐变
渐变，指逐渐地、有规律地变化。因此，给出的图形呈现出相邻图形有相同部分，一般仅有一部分相同。
例 题
解析：都由两个小图形构成，包括一个直线图形和一个曲线图形，排除A、C两项；相邻图形有相同元素，继续观察发现，前一个图形的内部是后一个图形的外部，排除B项，选择D。
例 题
解析:单个图形在数量和种类上都有差异，整体上具有一致性，每行都含有3个笑脸、2个实心圆和2个空心圆。此题答案选B。
例 题
解析：每个图形中的小圆都含有三种不同的填充方式。选项中只有A符合。
例 题
解析：每一幅图形与上一幅图形相比,所有小黑点的位置都发生了变化；同时,每幅图形中,每横行最多只能有一个小黑点。故本题答案为D。
例 题
解析：每一幅图形都有7条线；同时,每一幅图形与上一幅图形相比,都只有一条线发生了变化。故本题答案为C。
例 题
解析:从每列图形整体来看,都含有△、口、○、/、\、－、|各一个，选择B。
立体图形与空间想象
一、折、拆纸盒
性质：
1、相对的不相邻。
2、相邻的相对位置不变。
3、上下两块可以分别在上下区域转动。
4、四块并排的左右可直接移动。
常用方法：
1、区分相对面与相邻面
2、时针法：使用时针法时，应先使所需判断的三个面转化成两两相邻。
3、小图形特征判定法
4、二面定位法
二、三视图
用三个互相垂直的平面作为投影面，正对着的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫侧面。一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后现察物体的视图，叫主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图。
主视图、俯视图以及左视图统称为三视图。
三视图用于表示物体的形状和大小，所以在画三视图时不仅要表示出物休的外部轮廓，还要体现其细节特征。
三、立体组合
组合的过程中，可以将图形旋转、移动、翻转。
四、立体截面
剖视图主要用于表示一个物体内部的结构形状，它是假想用一剖切面剖开物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，将其余部分向投影面上投射得到的图形。
截面图指的是一个局部的剖视图，截面图不包含未被剖到的部分。
例 题一正方体如下图切掉了上半部分的3/4。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面?
解析：A、B、D均可得到，如下图所示。故答案为C。
例 题左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?(选项从左到右依次为A、B、C、D)
解析：空间重构。用排除法,两个黑色三角的特征面不可能有公共点,所以排除C。两个内部有白色小三角的图形中,其中一个白色小三角的顶点不可能挨着另一个图形的中线,所以排除B、D。故选A。
例 题以下哪一项不可能是左边立体图形的切面?
解析：本题考查立体图形的切面。题目中所给立体图形不够清晰,应为上图：
A项不能切出,如果切面上半部分比下半部分小,需要从最右侧小正方体向后切,这样得到的切面,或者上半部分是长方形,或者下半部分的长方形的长边没有选项中那么长,排除。B、C、D三项都可以切出,具体方法如图所示：
所以本题答案为A。
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