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高等数学教材1

发布时间：2023-03-09 11:58:29   来源：文档文库   
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一、函数与极限································································································
21、集合的概念····························································································22、常量与变量····························································································32、函数·····································································································33、函数的简单性态······················································································44、反函数··································································································45、复合函数·······························································································56、初等函数·······························································································57、双曲函数及反双曲函数·············································································68、数列的极限····························································································79、函数的极限····························································································810、函数极限的运算规则··············································································
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一、函数与极限1、集合的概念
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法
⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系
⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A
B（或B
A）。。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。即A
A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算
⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）
即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。⑶、补集：
①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。
即CUA＝｛x|x∈U，且x集合中元素的个数
⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A=3。⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A+card(B=card(A∪B+card(A∩B我的问题：
1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

2A｝。
，并规定，空集是任何集合的子集。
A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/26a22b0df12d2af90242e665.html

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