孩子与狼故事

分析“孩子与狼”的故事

伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没，第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前二次他说了慌，人们不再相信他了。

现在用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个孩子的可信程度是如何下降的。

首先记事件为“小孩说谎”，记事件为“小孩可信”，不妨设村民过去对这个小孩的印象为， （2.1.3）

我们现在用贝叶斯公式来求，亦即这个小孩说了一次慌后，村民对他的可信度的改变。

我们现在用贝叶斯公式来求和，这个两个概率的含义是：前者为“可信的孩子”说谎的可能性，后者为“不可信”的孩子“说谎”的可能性。在此不妨设：，

第一次村民上山打猎，发现狼没有来，即小孩说了慌，村民根据这饿信息，对小孩的可信程度改变为：

这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来调整为，也就是(3.1.2)调整为：， (3.1.3)

在次基础上，我们再一次用贝叶斯公式来计算，亦即这个小孩第二次说慌后，村民对他的可信度的改变为：

这表明村民们经过两次上当，对这个小孩的可信程度已经从下降到了，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么再会上山打狼呢？

分析曹刿论战的故事

相信大家都很清楚春秋末鲁国史官左丘明所著《作传》中精彩绝伦的故事——“曹刿论战”。曹刿这次的战略思想就是“一鼓作气，再而衰，三而竭”。当鲁庄公问曹刿时，他是这样解释的：“打仗是靠勇气的，第一次击崐鼓，能够振作士兵的勇气，第二次击鼓，士兵的勇气就减弱了，第三次击鼓后士兵的勇气就消耗完了。他们的勇气已经完了，我们的勇气正旺盛，所以战胜了他们。

这听来的确很有道理，但如果叫曹刿用数学知识来论证此事，那就强人所难了吧。而有了贝叶斯公式，那可就很容易用数学的理论来论证了。

现在让我们用贝叶斯公式来分析齐国士兵勇气变化的过程：

我们先记事件为“击鼓后鲁国进攻”：记事件为“齐国士兵勇气高涨”则为“齐国士兵勇气低落”，由以往的经验可知道对强国士兵的勇气评价为：

，， （2.1.1）

因为在军队里的人很多都是农民，他们是迫于权势和无奈而被抓去当兵的，心里比较怨恨战争，更怨恨侵略的战争，但由于自己所在的军队强大，相信对方会采取进攻而为此一拼，所以士兵的勇士才会有那么高涨，即所谓“一鼓作气”，因而这个假设是合理的。

现在我们就在第二次击鼓后，鲁国不进攻，齐国当然也不能进攻（这是古代我国战争的规定），而这是一场强大的齐国进攻弱小的鲁国的战争，因而在强国士兵的勇气高涨的情况下，弱国进攻的概率是很小的，即假设为，而一般情况下，在强国的士兵的勇气低落的情况下，而弱国就会冒死一拼，进攻的概率就大大提高了，即。

第二次击鼓后，鲁国不进攻，则运用贝叶斯公式对齐国士兵勇气高涨的改变：

这说明鲁国不进攻后，齐国士兵勇气高涨有原来的降到，即（2.1.1）调整为：， （2.1.2）

可见这就是曹刿所说的“再而衰”。

那在此基础上，当第三次击鼓时，那齐国士兵勇气改变为

也就是说第三次击鼓时，以为鲁国更不敢进攻，齐国士兵勇气就正如曹刿所说的“三而竭”了，但此时此刻，鲁国却突然进攻，那可就令齐国将士们防不胜防，必遭大败。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/19c7d8610b1c59eef8c7b4e9.html