原子核物理课件第二章杨福家版

第2章核力与核结构

•（1）核力是强相互作用

•质子之间库伦斥力反比于距离，而核内质子间距

离非常小，但质子能紧密结合而不散开，说明新

的作用力——核力的存在，且是吸引力。

•一般核力约比库伦力大一百倍。

一、核力

第2章核力与核结构

•（2）核力的短程性和饱和性

•结合能近似与A成正比，说明核力是短程力；

•如果为长程力，一个核子能与核内其它每一个核

子发生作用，那么核的结合能正比于核子的成对

数A(A-1)，即正比于A

2

，与实验事实不符。

•核力只作用于相邻核子，由于相邻核子数目有

限，因此核力具有明显的饱和性。

第2章核力与核结构

•（3）核力的电荷无关性

•1932年海森堡假设：质子与质子之间的核力Fpp

和中子与中子之间的核力Fnn以及质子与中子之间

的核力Fpn都相等，称为核力的电荷无关性。

•利用同位旋概念，质子和中子是一种粒子的两种

不同电荷态，同位旋都为1/2，而同位旋第三分量

分别为1/2和-1/2。

第2章核力与核结构

•（4）核力与自旋有关

•利用氘核的基态性质，由一个质子和一个中子组成

的最简单核子束缚态，其自旋和宇称为，其

自旋为两个核子的总自旋和相对轨道角动量之和。

+

=1

π

I

3

S1

3

P1

3

D1

0

1

2

1

1

P110

状态LS

第2章核力与核结构

•由于氘核基态宇称为正，只能是

3

S1+

3

D1态的混

合，即有S=1的自旋三重态组成，不存在自旋单

态的氘核，核力将使质子和中子倾向于处在自旋

平行的态。

•（5）非中心力成分

•氘核基态可以是

3

S1+

3

D1的混合态，其中

3

S1态约

占96%，

3

D1态约占4%。

•核力是以中心力为主，混有少量的非中心力。

第2章核力与核结构

•1.幻数

•当原子中的电子数等于某些特殊的数目（2，10，

18，36，54，86）时，该元素特别稳定，称为惰

性气体元素。

•对于原子核也存在某些特殊的数目，当组成原子核

的质子数或者中子数为2，8，20，28，50和82

时，原子核特别稳定，这些数目称为幻数。

二、幻数

第2章核力与核结构

•2.幻数存在的实验根据

•（1）核素丰度

•核素丰度是指核素在自然界中的含量，和邻近核

素相比，丰度的大小是核素稳定的一种标志。

•偶数Z（Z>32）的稳定核素中，核素丰度一般都

不大可能超过50%，但是的丰度为82.56%，

的丰度为71.66%，的丰度为88.48%，

可以看出中子数50或82的核素特别稳定。

Sr

88

38

Ba

138

56

Ce

140

58

第2章核力与核结构

•（2）在稳定核素中，中子数等于20，28，50和

82的同中子异荷素数目比邻近的要多，如中子数

为82的中子异荷素有7个，中子数为81和83的只

有1个；

•质子数为8，20，28，50和82的稳定核素的数目

比邻近的核素明显地多，如质子数等于50的Sn有

10个同位素，而49和51的只有2个。

第2章核力与核结构

•（3）幻数核的最后一个核子的结合能比幻数大1的最后一

个核子的结合能大得多。

•如16O的最后一个中子的结合能为15.7MeV，而17O的最后

一个中子的结合能为4.2MeV，可见幻数核结合紧密。

•（4）中子数为50，82和126的原子核俘获中子的几率比

邻近的核素要小得多，说明幻数核不易再结合一个中子。

•（5）幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近核素

要大得多。

第2章核力与核结构

•1.原子中电子的壳层结构

•原子中处于中心的原子核对周围的电子来说是点电

荷，其库伦场是有心力场，每个电子是核与其它电

子组成的平均场中各自独立运动。

•运动状态的四个量子数：n，l，ml和ms。

•主量子数n可以取1，2，3，

……

等正整数；

•轨道角动量量子数l=0，1，2，

……

，n-1等n个值，

分别用s，p，d，f

……

等来表示能级；

三、原子核的壳模型

第2章核力与核结构

•对于轨道磁量子数ml，其取值为l,l-1,l-2,

……

,-l，共

2l+1个，其能量都相同，但状态不同；

•自旋磁量子数ms=±1/2。

•根据泡利不相容原理，在同一状态下不能同时容纳

两个同类粒子，在能量相同的同一l能级上总共能容

纳2( 2l+1)个电子，显然有不同能级最多容纳的电子

数目分别为：s（2），p（6），d（10）等。

第2章核力与核结构

•2、核内存在壳层结构的条件

•（1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一

定的限制；

•（2）核内存在一个平均场，对于接近球形的原子

核，这个平均场是个有心场；

•（3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。

第2章核力与核结构

•3.核的壳模型

•基本思想：①原子核虽然不存在与原子中相类似

的不变的有心力场，但原子核中的每一个核子看

作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其

他核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形

的原子核，可以以为这个平均场是个有心场；

•②泡利不相容原理不仅限制了每个能级所能容纳

核子的数目，也限制了原子核中核子与核子的碰

撞概率。

第2章核力与核结构

•（1）壳层结构被否定的原因

•①缺乏物理基础，原子中存在一个相对固定的中

心体——原子核，电子在中心势场中独立运动，

但核内核子之间存在强相互作用，如何独立运

动？

•②假定核子在其他核子势场中做相对独立运动，

以谐振子势和无限深球方阱势为例：

第2章核力与核结构

•谐振子势：

•球方阱势：

•这两种势只能得到最低的三个幻数2，8，20.

−−

=

0

])/(1[

)(

2

0

RrV

rV

Rr

Rr

>

≤

−

=

0

)(

0

V

rV

Rr

Rr

>

≤

第2章核力与核结构

•③“液滴模型”取得了巨大成功。

•不仅解释了核结合能与核子数A成正比的实验事

实，而且被玻尔和惠勒成功用于核反应截面计算

和核裂变现象。

第2章核力与核结构

•（2）自旋-轨道耦合项

•1949年迈耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦

合项，得到了50，82和126三个幻数，用壳模型

成功地解释了全部幻数。

•自旋-轨道耦合项使能级发生了分裂，原来以l表

征的能级都一分为二（l=0）除外，分裂的能级以

核子的总角动量量子数j来表示，j=l-1/2（能级在

上），j=l+1/2（能级在下）。

第2章核力与核结构

第2章核力与核结构

•1.原子核基态的角动量和宇称

•当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的

能量最低，即为基态；

•当有些核子处于较高能级而其下面的能级没有填

满时，原子核的能量就较高，此为激发态，处于

较高能态的核子越多，或能级越高，原子核的激

发能也越高。

四、原子核壳模型的应用

第2章核力与核结构

•双幻数核：质子和中子都正好填满各自的主壳

层，每一个角动量为j的能级上都充满了2j+1个核

子，角动量朝着2j+1个方向，其矢量和为零，即

双幻数核的自旋为零；

•每条填满核子的能级的核子数总是偶数，同一能

级的每个核子宇称都相同，所有核子的宇称之积

总是正的，即双幻数核的宇称为正。

•偶偶核自旋为零，宇称为正。

第2章核力与核结构

•奇A核：其自旋和宇称可由填充壳层的最后那个

奇数核子的状态决定，其自旋应与最后一个奇核

子的角动量j相同；

•宇称应与最后那个奇核子的轨道量子数l决定，当l

为偶数时宇称为正，l为奇数时宇称为负。

•奇奇核：质子数和中子数都为奇数的原子核，其

自旋和宇称由最后两个奇核子决定，其耦合满足

以下原则：

第2章核力与核结构

•（1）若最后两个奇核子的自旋和轨道角动量都是

平行的，即

•jn=ln+1/2 jp=lp+1/2

•或者反平行，即

•jn=ln-1/2 jp=lp-1/2

•核的自旋大多数情况下是：

•I=jn+jp

第2章核力与核结构

•（2）若最后两个核子中的一个核子自旋与轨道角

动量是平行的，另一个核子的自旋和轨道角动量

是反平行的，则核的自旋

•

•奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇

称之积，即宇称为：

pn

jjI

−=

pnll

+

−=)1(

π

第2章核力与核结构

•2.核的磁矩

•偶偶核的自旋为零，其磁矩也为零；

•对于奇A核，自旋一般等于最后一个非成对核子

的角动量，其磁矩也等于最后一个核子的磁矩。

•3.核的基态电四极矩

•单粒子壳模型简单假定：奇A核电四极矩完全由

最外一个奇质子决定，而奇中子不带电，不会产

生电四极矩。

第2章核力与核结构

•利用理论计算，对于奇质子核的单粒子壳模型的

电四极矩为：

•奇中子也会产生电四极矩，因为中子影响质子的

分布。

〉〈

+

−

−=

2

)1(2

12

r

j

j

Q

第2章核力与核结构

•习题：

•1.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇

称：

•2.实验测得的最低三个能级的分别为3/2

-

，

1/2

-

和3/2

+

；测得的最低4个能级的分别为

3/2

-

，5/2

-

，1/2

-

和7/2

-

，与单粒子壳模型的预言相

比较，并对比较的结果作出定性说明。

He

3

2

Li

7

3

Mg

25

12

K

41

19

Cu

63

29

Kr

83

36

Sb

123

51

Pb

209

82

He

5

2

π

I

Ni

57

28

π

I

第2章核力与核结构

•壳模型在解释原子核的幻数、基态的自旋和宇称

等方面取得很大成功，但是对远离双幻数核区域

的磁矩、电四极矩等的解释遇到了很大困难。

•除在双幻数核外加一个质子的情况外，壳层模型

算得的电四极矩比实验值小几十倍，原子核具有

大的电四极矩，表明它的形状与球形偏离很大。

五、原子的集体模型

第2章核力与核结构

•1.核的永久变形

•一个带电体系的电四极矩是该体系电荷分布偏离球形

的量度。

•由于原子核内大部分核子都在核心，核心占有大部分

电荷，即使一个小的形变也将会产生一个相当大的四

极矩。

•雷恩沃特在1950年指出：具有大的电四极矩的核素，

其核不会是球形的，而是被价核子永久变形了。

第2章核力与核结构

•2.集体运动的实验依据

•原子核的运动形式，除了核内存在核子的独立运

动之外，许多事实表明原子核还具有集体运动的

形式。

•偶偶核的低激发能级的规律：

•（1）双幻核附近，可用壳模型的单粒子激发解

释，简称为粒子能级；

第2章核力与核结构

•（2）离双幻核稍远的原子核（60，

190），其低激发能级之间的距离大致相

等，与谐振子的能级特点相符，表明这类能级是

由原子核的振动产生的，简称振动能级；

•（3）远离双幻核的原子核（150，

A>220），能级的自旋依次为0，2，4，6等，能

量之比有规律：E2:E4:E6:

…

=3:10:21:

…

，与双原

子分子的转动能级规律相同，称为转动能级。

)1(+∝

IIE

I

第2章核力与核结构

•3.集体模型

•壳模型只考虑了原子核中核子的独立运动，而集

体模型在考虑核子独立运动的同时，还要考虑原

子核的集体运动，即核子在平均核场中独立运动

并形成壳层，同时原子核可以发生形变，产生转

动和振动等集体运动。

第2章核力与核结构

•（1）原子核的形变与核子数的关系

•满壳层的原子核形状是球形，若满壳层之外只有

一个核子，其具有确定的轨道角动量，它的概率

分布不是球形的，导致原子核出现非球形变化。

•核心的极化：外围核子的运动使满壳层的核子部

分（核心）受到一定的力，能使核心发生形变，

称为外围核子对满壳层核心的“极化”作用。

•极化作用引起原子核的形变；核心中核子的相互

作用反抗极化而保持原形。

第2章核力与核结构

•原子核形变的大小依赖于满壳层核心外核子数的

多少。

•（2）原子核的能量与形变的关系

•双幻核：满壳层的原子核，稳定的形状是球形，能量最

低，形状稍微偏离球形时能量上升很快；

•满壳层外有少数核子的原子核，增加外围核子数，极化作

用变大，但不足以使原子核发生稳定的形变，其稳定态仍

为球形，能量最低，反抗形变的能力降低，形状偏离球形

时能量上升变化缓慢；

第2章核力与核结构

•满壳层外有多数核子的原子核，外围核子对核心

的极化作用大大加强，原子核的球形将不稳定，

产生形变，能量最低应对应一定的椭球形；

•处于两个相邻满壳层中间的核，极化作用最强，

形变达到最大。

第2章核力与核结构

•4.原子核的转动和转动能级

•（1）原子核的转动

•具有形变的原子核（椭球形原子核），势场不再是

球形对称，而具有一定的方向。

•原子核的转动是指原子核势场空间取向的变化。

•原子核的转动不能同刚体或流体的转动混为一谈。

第2章核力与核结构

•（2）原子核的转动能级

•对于球形核，任何过球心的轴

都是对称轴，球体相对于对称

轴转过任何角度φ不会使波函

数Ψ发生任何变化，沿该轴的

角动量分量必定为零。

•对于具有永久变形的对称椭

球，如图。

X

Y

Z

第2章核力与核结构

•绕Z轴的转动在量子力学没有意义，即不存在集

体运动；但是绕X或Y轴呈现出集体转动，假设绕

X轴转动，转动惯量为J，原子核的转动角动量为

R，则转动能为：

•薛定谔方程：

J

R

E

2

2

=

Ψ=Ψ

E

J

2

ˆ2

R

第2章核力与核结构

•（3）转动谱

•变形偶偶核在基态上的转动带，允许的量子数I只

能为偶数，则有：

•原子核

180

Hf第一激发态的实验数据为93keV，可

以确定公式中的系数，则其它相应激发态的能级

能量为多少？

)1(

2

2

+=

II

J

EI

h

L,4,2,0=

I

第2章核力与核结构

•（4）转动谱公式的改进

•实际核的转动将引起转动惯量的变化，两种集体

运动的耦合对转动谱产生影响，经验公式为：

•如

168

Er第一和第二激发态的能量分别为79.8keV

和264.1keV，求其它激发态的能量。

22

)1()1(+++=

IBIIAIE

I

第2章核力与核结构

•5.原子核的振动和振动能级

•（1）原子核的振动

•原子核的形变是核内两种作用的结果：外围核子

对核心的极化作用和核心的反极化作用，原子核

有可能在平衡形状附近作振荡。

•原子核的振动是指原子核在平衡形状附近作振

荡。

第2章核力与核结构

•（2）原子核振动的方式

•球形核：

•在满壳层外核子不多的原子核（60，

190）没有稳定的变形，平衡形状仍

为球形。

第2章核力与核结构

a.单极振动b.偶极振动c.四极振动d.八极振动

•单极振动：核半径周期性增大和缩小，在低能时不会发

生，核物质是不可压缩的；

•偶极振动：核质心平移，表面形状不变，即无形状振动；

•四极振动：表面形状发生四极变化，按照长椭球——球

形——扁椭球来回振动，是最重要振动形式；

•八极振动：相应变形为八极变形，只有重核才会发生。

第2章核力与核结构

•变形核的振动仍是四极振动，平衡形状是一旋转椭球形的变

形核，包括两种方式：

•β振动：椭球一会长一点一会扁一点，始终保持旋转对称

性，即垂直Z轴的截面保持圆形，只是半径大小在振动；

•γ振动：偏离旋转对称的振动，相应垂直Z轴的截面环绕圆形

振动，从圆形到椭圆形，只是半径大小在振动，x，y方向变

a.β振动b.γ振动

第2章核力与核结构

•（3）原子核的振动能级

•理论给出偶偶核的振动能量为：

•把一个ħω的振动能量称为一个“声子”，第一振动

激发能级相当于核处于具有一个声子的运动状

态，第二振动能级相当于处于具有两个声子的运

动状态。

ω

h)2/5(+=

NE

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/187e6b44effdc8d376eeaeaad1f34693daef109d.html