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[黄冈金牌之路单元期末卷数学答案]黄冈金牌之路单元期末卷数学八上

时间:2013-01-01   来源:单元作文   点击:   投诉建议

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数学(mathematics或maths),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。下面是范文网在线www.01hn.com小编整理的黄冈金牌之路单元期末卷数学八上,供大家参考!

  黄冈金牌之路单元期末卷数学八上

  一、选择题(每小题2分,共24分)

  1.在直角坐标中,点(﹣1,2)第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  2. 的相反数是(  )

  A.5 B.﹣5 C.±5 D.25

  3.在给出的一组数0,π, ,3.14, , 中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

  4.已知 是二元一次方程2x﹣y=14的解,则k的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

  5.下列各式中,正确的是(  )

  A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4

  6.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(  )

  A.50° B.45° C.35° D.30°

  7.某班50名同学的数学成绩为:5人100分,30人90分,10人75分,5人60分,则这组数据的众数和平均数分别是(  )

  A.90,85 B.30,85 C.30,90 D.90,82

  8.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是(  )

  A.将原三角形向左平移两个单位

  B.将原三角形向右平移两个单位

  C.关于x轴对称

  D.关于y轴对称

  9.下列命题中,真命题有(  )

  ①同旁内角互补;

  ②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;

  ③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°;

  ④若函数y=(m+1)x 是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  10.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是(  )

  A.y随x的增大而增大

  B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18

  C.函数图象不经过第四象限

  D.函数图象与x轴正方形夹角为30°

  11.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB,如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”,则下列点为AB的“临近点”的是(  )

  A.( , ) B.(3,3) C.(6,5) D.(1,0)

  12.如图,直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于A,B两点,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为 (  )

  A.2 B.4 C.2或3 D.2或4

  二、填空题(本题每小题3分,共15分)

  13.边长为2 的正方形的对角线长为  .

  14.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是  .

  15.已知关于x,y的二元一次方程组 (a,b,k均为常数,且a≠0,k≠0)的解为 ,则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为  .

  16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为  .

  17.已知y= ﹣ +4,则 =  .

  三、解答题(本题共61分)

  18.计算

  (1)2 ﹣ ﹣ +( +1)2.

  (2) ﹣ × +( + )( ﹣ ).

  19.如图,∠C=∠1,∠2与∠D互余,BE⊥DF,垂足为G.求证:AB∥CD.

  20.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品进价为120元/件,售价为130元/件,乙种商品进价为100元/件,售价为150元/件.

  (1)若商场用36000元购进这两种商品若干,销售完后可获利润6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解答)

  (2)若商场购进这两种商品共100件,设购进甲种商品x件,两种商品销售后可获总利润为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围),并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时,总利润y是增加还是减少?

  21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)

  1号 2号 3号 4号 5号 总分

  甲班 89 100 96 118 97 500

  乙班 100 95 110 91 104 500

  统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:

  (1)计算两班的优秀率;

  (2)求两班比赛数据的中位数;

  (3)计算两班比赛数据的方差;

  (4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?

  22.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x+y﹣3,x﹣2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y﹣4),关于y轴的对称点为A2.

  (1)求A1、A2的坐标;

  (2)证明:O为线段A1A2的中点.

  23.在△ABC中,已知AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,且BD= ,连接AD,求证:AD⊥AC.

  24.如图,一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于B(0,﹣4),且OA=AB,△AOB的面积为6.

  (1)求两个函数的解析式;

  (2)若有一个点M(2,0),直线BM与AO交于点P,求点P的坐标;

  (3)在x轴上是否存在点E,使S△ABE=5?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

  2016-2017学年四川省雅安市八年级(上)期末数学试卷

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每小题2分,共24分)

  1.在直角坐标中,点(﹣1,2)第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  【考点】点的坐标.

  【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

  【解答】解:点(﹣1,2)第二象限.

  故选B.

  2. 的相反数是(  )

  A.5 B.﹣5 C.±5 D.25

  【考点】实数的性质.

  【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.

  【解答】解:∵ =5,

  而5的相反数是﹣5,

  ∴ 的相反数是5.

  故选B.

  3.在给出的一组数0,π, ,3.14, , 中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

  【考点】无理数.

  【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

  【解答】解:无理数有:π, , 共有3个.

  故选C.

  4.已知 是二元一次方程2x﹣y=14的解,则k的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

  【考点】二元一次方程的解.

  【分析】根据方程的解的定义,将方程2x﹣y=14中x,y用k替换得到k的一元一次方程,进行求解.

  【解答】解:将 代入二元一次方程2x﹣y=14,得

  7k=14,

  k=2.

  故选A.

  5.下列各式中,正确的是(  )

  A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.

  【解答】解:A、原式=4,所以A选项错误;

  B、原式=±4,所以B选项错误;

  C、原式=﹣3=,所以C选项正确;

  D、原式=|﹣4|=4,所以D选项错误.

  故选:C.

  6.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(  )

  A.50° B.45° C.35° D.30°

  【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.

  【分析】根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.

  【解答】解:如图,

  ∵直线a∥b,

  ∴∠3=∠1=60°.

  ∵AC⊥AB,

  ∴∠3+∠2=90°,

  ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,

  故选:D.

  7.某班50名同学的数学成绩为:5人100分,30人90分,10人75分,5人60分,则这组数据的众数和平均数分别是(  )

  A.90,85 B.30,85 C.30,90 D.90,82

  【考点】众数;加权平均数.

  【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数;根据众数的定义就可以求解.

  【解答】解:在这一组数据中90分是出现次数最多的,故众数是90分;

  这组数据的平均数为 =85(分);

  所以这组数据的众数和平均数分别是90(分),85(分).

  故选A.

  8.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是(  )

  A.将原三角形向左平移两个单位

  B.将原三角形向右平移两个单位

  C.关于x轴对称

  D.关于y轴对称

  【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.

  【分析】根据向左平移,横坐标减解答.

  【解答】解:将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,

  则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位.

  故选A.

  9.下列命题中,真命题有(  )

  ①同旁内角互补;

  ②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;

  ③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°;

  ④若函数y=(m+1)x 是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】命题与定理.

  【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.

  【解答】解:①两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题;

  ②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和,故原命题是假命题;

  ③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°,故原命题是真命题;

  ④若函数y=(m+1)x 是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2,故原命题是真命题.

  故选B.

  10.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是(  )

  A.y随x的增大而增大

  B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18

  C.函数图象不经过第四象限

  D.函数图象与x轴正方形夹角为30°

  【考点】一次函数的性质.

  【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.

  【解答】解:A、∵一次函数y=x+6中,k=1>0,∴y随x的增大而增大,故本选项正确;

  B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0,6),(﹣6,0),∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积= ×6×6=18,故本选项正确;

  C、∵一次函数y=x+6中,k=1>0,b=6>0,∴此函数的图象经过一二三象限,不经过第四象限,

  故本选项正确;

  D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0,6),(﹣6,0),∴函数图象与x轴正方形夹角为45°,故本选项错误.

  故选D.

  11.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB,如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”,则下列点为AB的“临近点”的是(  )

  A.( , ) B.(3,3) C.(6,5) D.(1,0)

  【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】设P(m,n),根据题意列出关于m的不等式,求出解集即可确定出m的范围即可.

  【解答】解:设P(m,n),

  ∵点P在直线y=x﹣1上,点P(m,n)是线段AB的“邻近点”,

  ∴n=m﹣1,且|n﹣3|<1,

  ∴|m﹣4|<1,即﹣1<m﹣4<1,

  解得:3<m<5.

  故选A.

  12.如图,直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于A,B两点,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为 (  )

  A.2 B.4 C.2或3 D.2或4

  【考点】两条直线相交或平行问题;等腰直角三角形.

  【分析】分为两种情况,画出图形,根据等腰三角形的性质求出即可.

  【解答】解:∵由 ,得 ,

  ∴C(2,2);

  如图1,当∠CQO=90°,CQ=OQ,

  ∵C(2,2),

  ∴OQ=CQ=2,

  ∴t=2,

  ②如图2,当∠OCQ=90°,OC=CQ,

  过C作CM⊥OA于M,

  ∵C(2,2),

  ∴CM=OM=2,

  ∴QM=OM=2,

  ∴t=2+2=4,

  即t的值为2或4,

  故选D.

  二、填空题(本题每小题3分,共15分)

  13.边长为2 的正方形的对角线长为 4 .

  【考点】正方形的性质.

  【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解.

  【解答】解:边长为2 的正方形的对角线长= ×2 =4,.

  故答案为4.

  14.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是 (﹣1,0) .

  【考点】点的坐标.

  【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x,再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值,然后求解即可.

  【解答】解:∵点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,

  ∴9﹣x2=0,

  解得x=±3,

  ∵点M在x轴负半轴,

  ∴2+x<0,

  解得x<﹣2,

  所以,x=﹣3,

  2+x=2+(﹣3)=﹣1,

  所以,点M的坐标是(﹣1,0).

  故答案为:(﹣1,0).

  15.已知关于x,y的二元一次方程组 (a,b,k均为常数,且a≠0,k≠0)的解为 ,则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为 (﹣4,﹣2) .

  【考点】一次函数与二元一次方程(组).

  【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解.

  【解答】解:因为关于x,y的二元一次方程组 (a,b,k均为常数,且a≠0,k≠0)的解为 ,

  则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4,﹣2),

  故答案为:(﹣4,﹣2).

  16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .

  【考点】三角形内角和定理.

  【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数,进而求出最小内角即可.

  【解答】解:由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,

  180°﹣100°﹣50°=30°,

  故答案为:30°.

  17.已知y= ﹣ +4,则 = 2 .

  【考点】二次根式的化简求值;二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值,进而求得y的值,从而求得所求式子的值.

  【解答】解:根据题意得x﹣1=0,

  解得x=1,

  则y=4.

  则原式= =2.

  故答案是:2.

  三、解答题(本题共61分)

  18.计算

  (1)2 ﹣ ﹣ +( +1)2.

  (2) ﹣ × +( + )( ﹣ ).

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】(1)先利用完全平方公式计算,再把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;

  (2)先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算,然后化简后合并即可.

  【解答】解:(1)原式=2 ﹣2 ﹣2 +2+2 +1

  =3;

  (2)原式= +1﹣ +3﹣2

  =2+1﹣2+1

  =2.

  19.如图,∠C=∠1,∠2与∠D互余,BE⊥DF,垂足为G.求证:AB∥CD.

  【考点】平行线的判定与性质.

  【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE,由平行线的性质得到∠3=∠EGD,根据余角的性质得到∠C=∠2,即可得到结论.

  【解答】证明:∵∠C=∠1,

  ∴OF∥BE,

  ∴∠3=∠EGD,

  ∵BE⊥DF,

  ∴∠EGD=90°,

  ∴∠3=90°,

  ∴∠C+∠D=90°,

  ∵∠2+∠D=90°,

  ∴∠C=∠2,

  ∴AB∥CD.

  20.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品进价为120元/件,售价为130元/件,乙种商品进价为100元/件,售价为150元/件.

  (1)若商场用36000元购进这两种商品若干,销售完后可获利润6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解答)

  (2)若商场购进这两种商品共100件,设购进甲种商品x件,两种商品销售后可获总利润为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围),并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时,总利润y是增加还是减少?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)设购进甲商品x件,乙商品y件,根据进价36000元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

  (2)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x的一次函数关系式,根据一次函数的性质即可得出结论.

  【解答】解:(1)设购进甲商品x件,乙商品y件,

  依题意得: ,

  解得: .

  答:该商场购进甲商品240件,乙商品72件.

  (2)依题意得:y=x+=﹣40x+5000.

  ∵﹣40<0,

  ∴购进甲种商品件数x逐渐增加时,利润y逐渐减少.

  21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)

  1号 2号 3号 4号 5号 总分

  甲班 89 100 96 118 97 500

  乙班 100 95 110 91 104 500

  统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:

  (1)计算两班的优秀率;

  (2)求两班比赛数据的中位数;

  (3)计算两班比赛数据的方差;

  (4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?

  【考点】统计表;中位数;方差.

  【分析】(1)根据优秀率=优秀人数除以总人数计算;

  (2)根据中位数的定义求解;

  (3)根据平均数和方差的概念计算.

  【解答】解:

  (1)甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%;乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%;

  (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个);

  乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个);

  (3)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个),

  甲班的方差S甲2=[(89﹣100)2+2+(96﹣100)2+2+(97﹣100)2]÷5=94

  乙班的平均数=÷5=100(个),

  乙班的方差S乙2=[2+(96﹣100)2+2+(90﹣100)2+2]÷5=46.4;

  ∴S甲2>S乙2

  (4)乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高,中位数比甲班大,方差比甲班小,综合评定乙班踢毽子水平较好.

  22.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x+y﹣3,x﹣2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y﹣4),关于y轴的对称点为A2.

  (1)求A1、A2的坐标;

  (2)证明:O为线段A1A2的中点.

  【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

  【分析】(1)根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值,从而得到点A的坐标,再根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标,根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”写出点A2的坐标;

  (2)设经过OA1的直线解析式为y=kx,利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式,再求出点A2在直线上,然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2,最后根据线段中点的定义证明即可.

  【解答】(1)解:∵点A(2x+y﹣3,x﹣2y)与A1(x+3,y﹣4)关于x轴对称,

  ∴ ,

  解得 ,

  所以,A(8,3),

  所以,A1(8,﹣3),A2(﹣8,3);

  (2)证明:设经过O、A1的直线解析式为y=kx,

  易得:yOA1=﹣ x,

  又∵A2(﹣8,3),

  ∴A2在直线OA1上,

  ∴A1、O、A2在同一直线上,

  由勾股定理知OA1=OA2= = ,

  ∴O为线段A1A2的中点.

  23.在△ABC中,已知AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,且BD= ,连接AD,求证:AD⊥AC.

  【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.

  【分析】过点A作AE⊥BC于E,由等腰三角形的性质得出BE= BC=8,由勾股定理得:AE=6,AD2=AE2+DE2= ,DC2=(BC﹣BD)2= ,AC2=100,得出AC2+AD2=DC2,证出△DAC为直角三角形即可.

  【解答】证明:过点A作AE⊥BC于E,如图所示:

  ∵AB=AC=10,BC=16,

  ∴BE= BC=8,

  在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,

  在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2=AE2+DE2= ,

  在△ADC中:DC2=(BC﹣BD)2= ,AC2=100,

  ∴AC2+AD2=DC2,

  ∴△DAC为直角三角形,

  ∴DA⊥AC.

  24.如图,一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于B(0,﹣4),且OA=AB,△AOB的面积为6.

  (1)求两个函数的解析式;

  (2)若有一个点M(2,0),直线BM与AO交于点P,求点P的坐标;

  (3)在x轴上是否存在点E,使S△ABE=5?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

  【考点】一次函数综合题.

  【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一得出OD= OB=2,再用三角形的面积求出AD=3,即可得出结论;

  (2)利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式,联立即可得出结论;

  (3)利用三角形的面积的差,建立方程求解即可得出结论.

  【解答】解:(1)如图1,

  作AD⊥OB轴于D,

  ∵B(0,﹣4),

  ∴OB=4,

  ∵OA=AB,

  ∴OD=BD= OB=2,

  ∵S△AOB=6,

  ∴S△AOB= OB•AD= ×4AD=6,

  ∴AD=3

  而点A在第三象限内,则A(﹣3,﹣2),

  又点A在y=kx上,

  ∴﹣2=﹣3k,∴k= ,

  ∴正比例函数解析式为:y= x,

  又y=ax﹣b通过A、B,

  ∴ ,

  ∴

  ∴一次函数解析式为:y=﹣ x﹣4

  (2)由(1)知,正比例函数解析式为:y= x①,

  ∵B(0,﹣4),M(2,0),

  ∴直线BM的解析式为y=2x﹣4②,

  联立①②得,点P(3,2),

  (3)如图2,

  由(1)知,一次函数解析式为:y=﹣ x﹣4

  ∴C(﹣6,0)

  ∵点E在x轴上,设E(x,0),

  ∴CE=|x+6|,

  ∵S△ABE=5,

  S△ABE=S△BCE﹣S△ACE= BE•|yB|﹣ BE•|yA|= BE•(|yB|﹣|yA|)= •|x+6|•(4﹣2)=|x+6|=5

  ∴x=﹣1或x=﹣11;

  ∴E(﹣1,0)或(﹣11,0)能够使得△ABE的面积为5.

本文来源:https://www.chinawenwang.com/zuowen/3767.html


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