二次函数的图像和性质教学设计,22.1.3二次函数的图像和性质教学设计

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　　22.1.3二次函数的图像和性质教学设计

　　《二次函数的图象与性质》教学设计

　　课时题目：　　　　　　 二次函数的图象与性质

　　教学目标：

　　1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

　　2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.

　　3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.

　　4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　教学重点：

　　1.二次函数的图象和性质

　　2. 二次函数与二次函数图象的关系。

　　教学难点：

　　能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

　　板书设计：

　　课题

　　二次函数的图象与性质：

　　………………　　　………………　　　 ……………… ………………

　　……………… ……………… ……………… ………………

　　教学过程：

　　Ⅰ.温故知新、引入新课：

　　二次函数的图象是____________.

　　(1)开口___________;

　　(2)对称轴是___________;

　　(3)顶点坐标是___________;

　　(4)当时，随的增大而___________;

　　当时，随的增大而___________;

　　(5)函数图象有___________点，函数有___________值;

　　当_____时，取得__________值____.

　　问题：那二次函数的图象会是什么样子呢?它会有哪些性质呢?它与的图象有关系吗?

　　Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：

　　1、学生活动内容及方法

　　学生以小组为单位：(1)作出二次函数的图象;

　　(2)观察、思考并与同伴交流完成“议一议”

　　(3)一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。

　　2、自学问题设计

　　(1)作出二次函数的图象：

　　列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

　　描点：在直角坐标系中描出各点;

　　连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

　　议一议：

　　仔细观察，用心思考，与同伴交流：

　　(1)二次函数的图象是什么样子?

　　(2)它的开口方向是什么?

　　(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

　　(4)它的顶点坐标是什么?

　　(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

　　(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

　　此时，等于多少?

　　(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

　　3、教师活动内容

　　教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。

　　当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。

　　当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考

　　Ⅲ.自主探索、展示完善：

　　1、学生活动内容及方法

　　学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：

　　(1)作出二次函数的图象;

　　(2)观察、思考完成“想一想”

　　(3)一学生展示，其他同学与老师评价、完善。

　　2、自学问题设计

　　问：

　　二次函数的图象会是什么样子?它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么?它的增减性、最值是什么情况呢?请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗?

　　(1)作出二次函数的图象：

　　列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

　　描点：在直角坐标系中描出各点;

　　连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

　　(2)想一想：

　　仔细观察，用心思考：

　　(1)二次函数的图象是什么样子?

　　(2)它的开口方向是什么?

　　(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

　　(4)它的顶点坐标是什么?

　　(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

　　(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

　　此时，等于多少?

　　(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

　　3、教师活动内容

　　教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.

　　Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：

　　1、 学生活动内容及方法

　　学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。

　　2、导学问题设计

　　猜一猜:

　　(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

　　(2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

　　议一议：

　　(1)二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

　　(2)二次函数的性质：

　　二次函数

　　性质

　　开口方向

　　对称轴

　　顶点坐标

　　增减性

　　当______时，随的增大而增大;

　　当______时，随的增大而减小.

　　当______时，随的增大而增大;

　　当______时，随的增大而减小.

　　最值

　　当____时，函数取得

　　最____值____.

　　当____时，函数取得

　　最____值____.

　　3、教师活动内容

　　观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。

　　Ⅴ.评测练习

　　1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到;

　　函数的图象可由的图象向 　平移 个单位长度得到.

　　2. 将函数的图象向 平移 个单位可得函数的图象;

　　将函数的图象向 平移 个单位长度可以得到函数的图象;

　　将函数的图象向 平移 个单位可得到的图象.

　　3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 .

　　将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .

　　4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .

　　5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .

　　6. 二次函数的图象经过点A(1，-1)，B(2，5)，则函数的表达式为 ;若点C(-2,m),D(n ,15)也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为______________.

　　Ⅵ.课堂小结：

　　本节课你的收获：

　　本节课你的疑惑：

　　Ⅶ.作业布置：

　　22.1.3 《二次函数的图象和性质》教学设计

　　一、 教学目标

　　1.知识与技能目标：

　　(1)学生通过作图实验归纳总结二次函数

　　的图像与性质;

　　(2)引导学生直观感知二次函数与之间的平移变换规律，并能根据平移规律准确地写出平移后的函数解析式、开口方向、对称轴以及顶点坐标。

　　2.过程与方法目标：

　　(1)通过学生动手作图、观察、类比、小组合作、归纳总结等方法，学生经历体验二次函数

　　性质的探究过程，渗透从特殊到一般、由具体到抽象的思考方法;

　　(2)学会用数形结合的方法思考并解决问题的能力，通过二次函数图像的呈现，去研究其二次函数的平移变换规律，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　(1)鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神;

　　(2)向学生渗透数形结合的思想，学生体会通过探究得到发现的乐趣。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点：能根据二次函数

　　的图象与解析式，得到二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标，并能理解二次函数

　　图象与

　　图像之间的平移变换规律。

　　2.教学难点：理解

　　与

　　之间的平移变换规律，并能应用此规律解决问题。

　　三、教法与学法导航

　　1.教法指导：动手操作

　　自主观察

　　合作交流

　　思考探究

　　归纳总结

　　应用提升;

　　2.学法指导：学生动手操作画出二次函数图像，从图像中观察，分析，类比等方法，并通过小组合作归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

　　四、教学准备

　　1、教师准备：(1)观察学生的动手操作，并提出一些针对性的问题，让学生在画图过程中理解二次函数的性质;

　　(2)及时关注学生之间的合作交流，鼓励学生之间的合作探究;

　　(3)制作动画课件，展示二次函数

　　与

　　之间的平移变换规律，帮助学生理解平移变换规律;

　　(4)根据学生学情特点，精选典型例题。

　　2、学生准备：(1)将班级学生分组，并且可让学生自己适当的预习;

　　(2)学生自己准备坐标纸，画好平面直角坐标系。

　　五、教学过程

　　【活动一：经典回顾】

　　1. 想一想，用我们学过的知识把下表填好：

　　抛物线解析式 抛物线性质

　　开口方向

　　对称轴

　　顶点坐标

　　2. 做一做：

　　(1)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为___ _ __，对称轴是___ ___;当

　　__ _ ___时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __。

　　(2)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为___ _ __，对称轴是___ ___;当

　　____ __时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __;它可以由抛物线

　　向______平移______个单位得到。

　　(3)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为____ __，对称轴是___ ___;当

　　_ _____时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __;它可以由抛物线

　　向______平移______个单位得到。

　　3. 【发现问题】：二次函数

　　的图像是什么，它的开口方向、对称轴和顶点又是多少，与二次函数

　　又有怎样的关系?

　　【设计意图】：通过本活动来让学生回顾和巩固所学过的知识要点，同时让学生更能把握二次函数的图像与性质这一重要内容，通过复习让学生体验类比的学习方法，同时也能让学生发现我们本节课的主题：二次函数

　　的图象和性质，从而培养学生归纳概括和发现问题的能力。

　　【活动二：动手作图】

　　【提出问题】：画出二次函数

　　的图象，指出它的开口方向、对称轴和顶点，并说出与二次函数

　　之间又存在的关系?

　　【分析问题】根据所学过的知识，采用类比学习的方法，要得出二次函数

　　的性质就要画出这个二次函数的图像，要得出与二次函数

　　的关系就要在同一个平面直角坐标系画出两个函数图像，通过图像的呈现得出我们的结论。

　　【解决问题】在同一个平面直角坐标系画出二次函数

　　和

　　图像。

　　(1)列表如下：

　　…-4-3-2-1012…

　　…-8-4.5-2-0.50-0.5-2…

　　…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…

　　(2)描点连线，画图如下：

　　(3)教师展示多媒体课件，展示二次函数的平移。

　　【设计意图】：通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质。

　　【活动三：合作交流】

　　1.从图像可知二次函数

　　开口向下，对称轴为直线

　　，顶点是

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少;

　　2.

　　和

　　的关系为： 二次函数

　　是由

　　向下平移1个单位，再向左平移1个单位长度得到。或者说二次函数

　　是由

　　向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位得到。

　　【设计意图】：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。

　　【活动四: 归纳总结】

　　1. 抛物线

　　的性质规律：

　　(1)当

　　时，开口向上;当

　　时，开口向下;

　　(2)对称轴是直线

　　; (3)顶点是

　　;

　　(4)若

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大;若

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少;

　　2.抛物线的平移变换规律：(上加下减，左加右减)

　　一般地，抛物线

　　与

　　形状相同，但位置不同。把抛物线

　　向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线

　　，平移的方向、距离要根据

　　、

　　的值来决定。

　　3. 运用所学知识填空：

　　二次函数

　　开口方向开口向上开口向下开口向上开口向下　　对称轴

　　顶点坐标

　　增减性

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　4. 运用所学解决下列问题：

　　(1)抛物线

　　是由抛物线

　　怎样平移得到?

　　(2)抛物线

　　是由抛物线

　　怎样平移得到?

　　【设计意图】：通过小组合作，结合学生自己所画图像，运用类比的学习方法，归纳总结出

　　的性质和平移规律，让学生体验到由特殊到一般的学习方法过程;同时为了更好的巩固所学的内容，本活动特意为学生准备2道练习题，已达到所学内容的效果。

　　【活动五：拓展提升】

　　问题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管。在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管应多长?

　　解: 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为

　　轴，水管所在直线为

　　轴，建立直角坐标系, 如图所示。点

　　是图中这段抛物线的顶点。因此可设这段抛物线对应的函数是

　　由这段抛物线经过点

　　，可得

　　解得

　　因此

　　当

　　时，

　　，故水管应

　　米长。

　　【设计意图】：设计意图：这是一道综合性较强的二次函数应用题，通过对例题的讲解，加深对二次函数性质的运用，让学生通过经历运算、观察、思考、建立函数模型这一过程，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。

　　【活动六：课堂小结】

　　1.通过这节课的学习，你有什么收获?

　　2.请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。

　　3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

　　设计意图：通过小结使学生对所学的知识有一个完整的，系统的认识，掌握本节课的重点，培养学生归纳概括能力。

　　六、板书展示

　　【板书设计】

　　§22.1.3 二次函数

　　的图象和性质

　　一、经典回顾(类比学习的方法) 四、应用提高(函数模型思想)

　　二、动手操作(数形结合的思想) 五、课堂小结

　　三、归纳总结(一般到具体的方法)

　　二次函数

　　的性质：

　　二次函数

　　的平移规律：

　　七、课堂作业

　　1. 二次函数

　　的顶点坐标是_____，对称轴是____ _，当

　　=_____时，

　　有最值_____;当

　　时，若

　　_____时，

　　随

　　增大而减小。

　　2.抛物线

　　有最______点，其坐标是______，当

　　=______时，

　　的最______值是______;当

　　______时，

　　随

　　增大而增大。

　　3.将抛物线

　　向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为___ ___。

　　4.一条抛物线和抛物线

　　的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是

　　，则该抛物线的解析式为__ _ ___。

　　5.要得到

　　的图象，需将抛物线

　　作如下平移( )

　　a.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　b.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　c.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　d.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　6. 已知二次函数

　　的图象上有两个点

　　，

　　，则

　　、

　　的大小关系为( )

　　a.

　　b.

　　c.

　　d.

　　7.把二次函数

　　的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

　　的图象。

　　(1)试确定

　　的值;

　　(2)指出二次函数

　　的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　8. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高

　　米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，问此球能否投中?

　　八、教学反思

　　本节课的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数

　　;

　　、

　　的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数

　　的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数

　　的图像。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了动手操作、自主观察、合作交流、思考探索、归纳总结、应用提高等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的;另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。通过本节课教学，得出几点体会：

　　1.在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

　　2.在学习了一次函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

　　3.要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。

　　.3 《二次函数

　　的图象和性质》教学设计

　　一、 教学目标

　　1.知识与技能目标：

　　(1)学生通过作图实验归纳总结二次函数

　　的图像与性质;

　　(2)引导学生直观感知二次函数

　　与

　　之间的平移变换规律，并能根据平移规律准确地写出平移后的函数解析式、开口方向、对称轴以及顶点坐标。

　　2.过程与方法目标：

　　(1)通过学生动手作图、观察、类比、小组合作、归纳总结等方法，学生经历体验二次函数

　　性质的探究过程，渗透从特殊到一般、由具体到抽象的思考方法;

　　(2)学会用数形结合的方法思考并解决问题的能力，通过二次函数图像的呈现，去研究其二次函数的平移变换规律，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　(1)鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神;

　　(2)向学生渗透数形结合的思想，学生体会通过探究得到发现的乐趣。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点：能根据二次函数

　　的图象与解析式，得到二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标，并能理解二次函数

　　图象与

　　图像之间的平移变换规律。

　　2.教学难点：理解

　　与

　　之间的平移变换规律，并能应用此规律解决问题。

　　三、教法与学法导航

　　1.教法指导：动手操作

　　自主观察

　　合作交流

　　思考探究

　　归纳总结

　　应用提升;

　　2.学法指导：学生动手操作画出二次函数图像，从图像中观察，分析，类比等方法，并通过小组合作归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

　　四、教学准备

　　1、教师准备：(1)观察学生的动手操作，并提出一些针对性的问题，让学生在画图过程中理解二次函数的性质;

　　(2)及时关注学生之间的合作交流，鼓励学生之间的合作探究;

　　(3)制作动画课件，展示二次函数

　　与

　　之间的平移变换规律，帮助学生理解平移变换规律;

　　(4)根据学生学情特点，精选典型例题。

　　2、学生准备：(1)将班级学生分组，并且可让学生自己适当的预习;

　　(2)学生自己准备坐标纸，画好平面直角坐标系。

　　五、教学过程

　　【活动一：经典回顾】

　　1. 想一想，用我们学过的知识把下表填好：

　　抛物线解析式 抛物线性质

　　开口方向

　　对称轴

　　顶点坐标

　　2. 做一做：

　　(1)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为___ _ __，对称轴是___ ___;当

　　__ _ ___时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __。

　　(2)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为___ _ __，对称轴是___ ___;当

　　____ __时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __;它可以由抛物线

　　向______平移______个单位得到。

　　(3)抛物线

　　的开口方向为 ，顶点坐标为____ __，对称轴是___ ___;当

　　_ _____时，

　　随

　　增大而减小;当

　　___ __时，

　　随

　　增大而增大;当

　　______时，

　　有最______值是____ __;它可以由抛物线

　　向______平移______个单位得到。

　　3. 【发现问题】：二次函数

　　的图像是什么，它的开口方向、对称轴和顶点又是多少，与二次函数

　　又有怎样的关系?

　　【设计意图】：通过本活动来让学生回顾和巩固所学过的知识要点，同时让学生更能把握二次函数的图像与性质这一重要内容，通过复习让学生体验类比的学习方法，同时也能让学生发现我们本节课的主题：二次函数

　　的图象和性质，从而培养学生归纳概括和发现问题的能力。

　　【活动二：动手作图】

　　【提出问题】：画出二次函数

　　的图象，指出它的开口方向、对称轴和顶点，并说出与二次函数

　　之间又存在的关系?

　　【分析问题】根据所学过的知识，采用类比学习的方法，要得出二次函数

　　的性质就要画出这个二次函数的图像，要得出与二次函数

　　的关系就要在同一个平面直角坐标系画出两个函数图像，通过图像的呈现得出我们的结论。

　　【解决问题】在同一个平面直角坐标系画出二次函数

　　和

　　图像。

　　(1)列表如下：

　　…-4-3-2-1012…

　　…-8-4.5-2-0.50-0.5-2…

　　…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…

　　(2)描点连线，画图如下：

　　(3)教师展示多媒体课件，展示二次函数的平移。

　　【设计意图】：通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质。

　　【活动三：合作交流】

　　1.从图像可知二次函数

　　开口向下，对称轴为直线

　　，顶点是

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少;

　　2.

　　和

　　的关系为： 二次函数

　　是由

　　向下平移1个单位，再向左平移1个单位长度得到。或者说二次函数

　　是由

　　向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位得到。

　　【设计意图】：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。

　　【活动四: 归纳总结】

　　1. 抛物线

　　的性质规律：

　　(1)当

　　时，开口向上;当

　　时，开口向下;

　　(2)对称轴是直线

　　; (3)顶点是

　　;

　　(4)若

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大;若

　　，当

　　时，

　　随

　　的增大而增大，当

　　时，

　　随

　　的增大而减少;

　　2.抛物线的平移变换规律：(上加下减，左加右减)

　　一般地，抛物线

　　与

　　形状相同，但位置不同。把抛物线

　　向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线

　　，平移的方向、距离要根据

　　、

　　的值来决定。

　　3. 运用所学知识填空：

　　二次函数

　　开口方向开口向上开口向下开口向上开口向下

　　对称轴

　　顶点坐标

　　增减性

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　时，

　　随

　　的增大而增大

　　时，

　　随

　　的增大而减少

　　4. 运用所学解决下列问题：

　　(1)抛物线

　　是由抛物线

　　怎样平移得到?

　　(2)抛物线

　　是由抛物线

　　怎样平移得到?

　　【设计意图】：通过小组合作，结合学生自己所画图像，运用类比的学习方法，归纳总结出

　　的性质和平移规律，让学生体验到由特殊到一般的学习方法过程;同时为了更好的巩固所学的内容，本活动特意为学生准备2道练习题，已达到所学内容的效果。

　　【活动五：拓展提升】

　　问题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管。在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管应多长?

　　解: 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为

　　轴，水管所在直线为

　　轴，建立直角坐标系, 如图所示。点

　　是图中这段抛物线的顶点。因此可设这段抛物线对应的函数是

　　由这段抛物线经过点

　　，可得

　　解得

　　因此

　　当

　　时，

　　，故水管应

　　米长。

　　【设计意图】：设计意图：这是一道综合性较强的二次函数应用题，通过对例题的讲解，加深对二次函数性质的运用，让学生通过经历运算、观察、思考、建立函数模型这一过程，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。

　　【活动六：课堂小结】

　　1.通过这节课的学习，你有什么收获?

　　2.请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。

　　3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

　　设计意图：通过小结使学生对所学的知识有一个完整的，系统的认识，掌握本节课的重点，培养学生归纳概括能力。

　　六、板书展示

　　【板书设计】

　　§22.1.3 二次函数

　　的图象和性质

　　一、经典回顾(类比学习的方法) 四、应用提高(函数模型思想)

　　二、动手操作(数形结合的思想) 五、课堂小结

　　三、归纳总结(一般到具体的方法)

　　二次函数

　　的性质：

　　二次函数

　　的平移规律：

　　七、课堂作业

　　1. 二次函数

　　的顶点坐标是_____，对称轴是____ _，当

　　=_____时，

　　有最值_____;当

　　时，若

　　_____时，

　　随

　　增大而减小。

　　2.抛物线

　　有最______点，其坐标是______，当

　　=______时，

　　的最______值是______;当

　　______时，

　　随

　　增大而增大。

　　3.将抛物线

　　向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为___ ___。

　　4.一条抛物线和抛物线

　　的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是

　　，则该抛物线的解析式为__ _ ___。

　　5.要得到

　　的图象，需将抛物线

　　作如下平移( )

　　a.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　b.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　c.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　d.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　6. 已知二次函数

　　的图象上有两个点

　　，

　　，则

　　、

　　的大小关系为( )

　　a.

　　b.

　　c.

　　d.

　　7.把二次函数

　　的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

　　的图象。

　　(1)试确定

　　的值;

　　(2)指出二次函数

　　的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　8. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高

　　米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，问此球能否投中?

　　八、教学反思

　　本节课的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数;、的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数的图像。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了动手操作、自主观察、合作交流、思考探索、归纳总结、应用提高等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的;另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。通过本节课教学，得出几点体会：

　　1.在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

　　2.在学习了一次函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

　　3.要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。

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