25.1.2概率教案_25.1.2概率教学设计

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　　25.1.2概率教学设计

　　《25.1.2概率》教学设计及教后反思

　　富强初中：何龙会

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　(1)理解概率的意义，认识概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

　　(2)初步掌握概率的计算公式，理解公式P(A)=m/n 及P(A)的取值范围，会用概率描述事件发生的可能性的大小。

　　2、过程与方法：

　　学生通过自学，经历探究、思考和归纳，理解随机事件概率的定义，掌握概率的计算方法。

　　3、情感、态度与价值观：

　　学生经过探究，感受数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值。

　　教学重点：随机事件的概率的定义及其计算方法。

　　教学难点：理解公式P(A)= m/n，并能熟练地运用其解决问题。

　　教具准备：多媒体课件、导学案。

　　教学过程：

　　一、导入

　　前面我们学习了随机事件，知道了某一随机事件可能发生也可能不发生。那么，它发生的可能性究竟有多大?能否用数值进行刻画呢?这节课我们就来讨论这些问题——概率。(板书课题)

　　二、探究新知

　　(一)课件出示教学目标、教学重难点。

　　(二)课件出示“自学指导”,

　　请同学们自学课本128页至131页的内容 ，完成导学案中第一部分内容—“自主学习”中的问题，并思考下面的问题 。

　　1. 什么是概率?怎样表示事件A的概率?

　　2.什么是等可能性事件?

　　3.概率的计算公式是什么?其中n和m分别表示什么?它们之间有什么关系?

　　4.P(A)的取值范围是什么?必然事件的概率等于多少?不可能事件的概率等于多少?随机事件的概率的取值范围如何?

　　5. 概率与事件发生的可能性大小有什么关系?

　　(三)检验学生自学情况

　　学生举手回答131页小练习中的两道题。

　　(四)梳理知识点

　　1、课件展示探究一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根。

　　(1)抽出的签上的号码有几种可能?

　　(2)每个号码被抽到的可能性大小相等吗?

　　(3)试猜想：你能用一个数值来说明每个号码被抽到的可能性大小吗?

　　“抽到1号”这个事件包含( )种可能结果，在全部( )种可能的结果中所占的比为( ),于是这个事件的概率为( ).

　　“抽到偶数号”这个事件包含抽到( )和( )这( )种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为( )，于是这个事件的概率是( ).

　　课件展示探究二： 何老师现在要抽一个同学回答问题。

　　(1)共有多少种可能的结果?这些结果发生的可能性相等吗?

　　(2)你被抽到的概率是多少?

　　(3)抽到女生的概率是多少?

　　(4)抽到男生的概率是多少?

　　可以发现：概率是用来描述事件发生可能性大小的数值。

　　归纳理解概率的定义

　　一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).

　　概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。

　　2、以上探究有两个共同特点：

　　(1)每一次试验中，可能出现的结果只有_____个。

　　(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性_____。

　　等可能性事件:在一次试验中，各种结果出现的可能性大小____的事件。

　　3、等可能性事件的概率：

　　一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含了其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。

　　思考：n和m分别表示什么?n和m大小有什么关系?

　　其中0≤ m ≤n，则0≤ m/n ≤1，即___≤ P(A) ≤____。

　　若A为必然事件，P(A)=( ); 若A为不可能事件，P(A)=( )

　　若A为随机事件，( )

　　<( )

　　概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近__;反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近__.

　　三、实际应用

　　1、课件出示例1。

　　2、巩固练习(课件展示练习题)

　　练习要求：学生自主分析完成练习，然后个别汇报。

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有什么收获?

　　五、课后作业

　　1、导学案中的练习题 2、课本P132第4题

　　六|、教后反思

　　本节课是我参加镇级赛教上的一节公开课。本节课主要学习了概率的定义、求法等。课前做了大量的准备，课堂效果自我感觉较好。现反思如下：

　　1、教学目标明确，完成了教学任务。

　　2、抓住重点，突破了难点。本节课的重点是概率的定义、求法。难点是理解公式P(A)= m/n，并能熟练地运用其解决问题和概率的取值范围。先让学生自学课本内容并完成导学案中的“自主学习”，接着通过探究活动加深对知识点的理解。分散了教学重难点，学生学得轻松愉快。

　　3、使用了导学案和课件辅助教学。制作质量较好，并且两者有效的结合在一起，最大限度发挥了其作用，符合高校课堂教学模式的要求。

　　4.探究二的设计是本节课的亮点，让学生自己动手动脑获取知识，从具体事例中直接感知概率及求法。利于学生理解和掌握知识。

　　5.课堂中充分发挥了学生的主观能动性，调动了学生学习的积极性。把课堂交给了学生，并营造出和谐民主的教学氛围。课堂中学生能主动自学，大胆举手发言，有创新意识。

　　总之，教学中，我充分利用生活资源和现代教学手段，让学生主动参与到教学中，体验到成功的喜悦，从而激发学生对数学更浓厚的兴趣。教学效果比较理想。

　　定义

　　古典定义

　　如果一个试验满足两条:

　　(1)试验只有有限个基本结果;

　　(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

　　这样的试验便是古典试验。

　　对于古典试验中的事件A，它的概率定义为:P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

　　频率定义

　　随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

　　统计定义

　　在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

　　在历史上，第一个对"当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上"这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。

　　从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

　　由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

　　公理化定义

　　柯尔莫哥洛夫(kolmogorov)于1933年给出了概率的公理化定义，如下:

　　设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件:

　　(1)非负性:对于每一个事件A，有P(A)≥0;

　　(2)规范性:对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

　　(3)可列可加性:设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有

　　P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

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