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测试英文名Test、Measure;中文拼音cè shì;由中文“测”与中文“试”两个字组成的词语。是动词、名词。测试行为，一般发生于为检测特定的目标是否符合标准而采用专用的工具或者方法进行验证，并最终得出特定的结果。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的2016西宁市高一第二学期期末调研测试，供大家参考!2016西宁市高一第二学期期末调研测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)
1.如果a<b<0，那么下面一定成立的是( )
A.a﹣b>0 B.ac<bc C. D.a2>b2
2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )
A.恰有1名男生与恰有2名女生
B.至少有1名男生与全是男生
C.至少有1名男生与至少有1名女生
D.至少有1名男生与全是女生
3.在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于( )
A. B. C. D.
4.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )
A.高一的中位数大，高二的平均数大
B.高一的平均数大，高二的中位数大
C.高一的中位数、平均数都大
D.高二的中位数、平均数都大
5.已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为( )
A.4 B.5或6 C.6 D.5
6.一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是( )
A.33 B.43 C.53 D.54
7.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为( )
A. B.2 C.2 D.4
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34
9.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852 B.0.8192 C.0.75 D.0.8
10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
广 告 费 用x (万元) 4 2 3 5
销 售 额y (万元) 49 26 a 54
已知由表中4组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的a的值为( )
A.37 B.38 C.39 D.40
11.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
12.设a>0，b>0，若 是5a与5b的等比中项，则 + 的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上)
13.数列{an}中，a1=4，an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是 .
14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)
15.已知0<x<8，则(8﹣x)x的最大值是 .
16.某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里.船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为 .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.如图，在△ABC中，AB=12， ， ，点D在边BC上，且∠ADC=60°.
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)求线段AD的长.
18.某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元.根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元?
19.一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和篮球，其中有有2个红球，3个白球，n个篮球.
(Ⅰ)若从中任取一个小球为红球的概率为 ，求n的值;
(Ⅱ)若从中任取一个小球为白球或篮球的概率为 ，求从中任取一个小球不是篮球的概率.
20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=6，S3=12.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证：S1，S3，S8成等比数列.
21.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
分组(分数段) 频数(人数) 频率
[50，60) a 0.04
[60，70) 9 0.18
[70，80) 20 0.40
[80，90) 16 0.32
[90，100] b c
合计 50 1.00
(Ⅰ)请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)从测试成绩在[50，60)或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|>10”的概率.
22.不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
2015-2016学年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)
1.如果a<b<0，那么下面一定成立的是( )
A.a﹣b>0 B.ac<bc C. D.a2>b2
【考点】不等式比较大小.
【分析】利用不等式的性质即可得出.
【解答】解：∵a<b<0，
∴﹣a>﹣b>0，
∴a2>b2.
故选：D.
2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )
A.恰有1名男生与恰有2名女生
B.至少有1名男生与全是男生
C.至少有1名男生与至少有1名女生
D.至少有1名男生与全是女生
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案.
【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件;
B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求;
C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥;
D中的两个事件是对立的，故不符合要求.
故选A
3.在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于( )
A. B. C. D.
【考点】正弦定理.
【分析】由三角形内角和公式可得 C=75°，再根据大角对大边可得b为最小边，再根据正弦定理求得b的值.
【解答】解：△ABC中，由三角形内角和公式可得C=75°，
再根据大角对大边可得b为最小边.
再根据正弦定理可得 = ，即b= •sin45°= = ，
故选：B.
4.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )
A.高一的中位数大，高二的平均数大
B.高一的平均数大，高二的中位数大
C.高一的中位数、平均数都大
D.高二的中位数、平均数都大
【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数.
【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果.
【解答】解：由题意知，
∵高一的得分按照从小到大排列是
82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，
高二得分按照从小到大的顺序排列是
88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，
∴高一的中位数大，
再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大.
故选A.
5.已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为( )
A.4 B.5或6 C.6 D.5
【考点】数列的函数特性.
【分析】由an=3n﹣18≤0，解得n.即可得出.
【解答】解：由an=3n﹣18≤0，解得n≤6.
∴其前n项和Sn取最小值时n的值为5，或6.
故选：B.
6.一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是( )
A.33 B.43 C.53 D.54
【考点】频率分布直方图.
【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用3加上40即可.
【解答】解：总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为 =10，
所以在第5组中抽取的号码为3+10×4=43.
故选：B.
7.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为( )
A. B.2 C.2 D.4
【考点】三角形的面积公式.
【分析】由A，B，C成等差数列A+B+C=π可求B，利用三角形的面积公式S= bcsinA可求.
【解答】解：∵△ABC三内角A，B，C成等差数列，∴B=60°又AB=1，BC=4，
∴ ;
故选A.
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34
【考点】程序框图.
【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，即可得出跳出循环时输出s的值.
【解答】解：初始值k=0，s=0，程序运行过程如下：
a=2，s=2×0+2=2，k=1，不满足k>2，执行循环;
a=2，s=2×2+2=6，k=2，不满足k>2，执行循环;
a=5，s=2×6+5=17，k=3，满足k>2，退出循环;
输出s=17.
故选：C.
9.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852 B.0.8192 C.0.75 D.0.8
【考点】模拟方法估计概率.
【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果.
【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，
∴所求概率为0.75.
故选：C.
10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
广 告 费 用x (万元) 4 2 3 5
销 售 额y (万元) 49 26 a 54
已知由表中4组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的a的值为( )
A.37 B.38 C.39 D.40
【考点】线性回归方程.
【分析】求出数据中心( ， )，代入回归方程解出a.
【解答】解： = =3.5， = = .
∴ =8×3.5+14，解得a=39.
故选：C.
11.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
【考点】余弦定理.
【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案.
【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，
设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，
有余弦定理可得，cosθ= = ，
易得θ=60°，
则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，
故选B.
12.设a>0，b>0，若 是5a与5b的等比中项，则 + 的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D.
【考点】等比数列的性质.
【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可.
【解答】解：∵ 是5a与5b的等比中项，
∴5a•5b=( )2=5，
即5a+b=5，
则a+b=1，
则 + =( + )(a+b)=1+1+ + ≥2+2 =2+2=4，
当且仅当 = ，即a=b= 时，取等号，
即 + 的最小值为4，
故选：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上)
13.数列{an}中，a1=4，an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是 an=5n﹣1 .
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】利用等差数列的定义及其通项公式即可得出.
【解答】解：∵数列{an}中，a1=4，an+1=an+5，即an+1﹣an=5，
∴数列{an}是等差数列，公差为5.
∴an=4+5(n﹣1)=5n﹣1.
故答案为：an=5n﹣1.
14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)
【考点】模拟方法估计概率.
【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论.
【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为360颗，
记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，
∴P(A)= = ，
∴S不规则图形= 平方米，
故答案为： .
15.已知0<x<8，则(8﹣x)x的最大值是 16 .
【考点】基本不等式.
【分析】利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解：∵0<x<8，
则x(8﹣x)≤( )2=16，当且仅当x=4时取等号，
∴则(8﹣x)x的最大值是16，
故答案为：16
16.某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里.船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为 2 .
【考点】解三角形的实际应用.
【分析】由题意画出示意图，利用余弦定理解三角形.
【解答】解：由题意，示意图为：已知AB=6，AC=8，∠A=60°，
由余弦定理得到BC2=AC2+AB2+2AC×ABcosA=36+64﹣2×6×8× =52，
所以BC= .
所以灯塔B与船之间的距离为：2 海里;
故答案为：2 .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.如图，在△ABC中，AB=12， ， ，点D在边BC上，且∠ADC=60°.
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)求线段AD的长.
【考点】余弦定理;正弦定理.
【分析】(Ⅰ)由已知根据余弦定理可得 代入计算即可得解.
(Ⅱ)由0<C<π，可得sinC>0，从而可求sinC的值，利用正弦定理即可求得AD的值.
【解答】(本小题共13分)
解：(Ⅰ)∵AB=12， ， ，
∴根据余弦定理： = .…
(Ⅱ)∵0<C<π，
∴sinC>0， .
∴根据正弦定理得： ，即： =8.…
18.某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元.根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元?
【考点】简单线性规划的应用.
【分析】(1)利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域
(2)利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值.
【解答】解：(1)依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下： …
画出的平面区域如图.…
(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…
∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距.
联立 解得 即B(24，4)…
∴当直线过点B(24，4)时，在y轴上的截距最大，
即zmax=2×24+4=52…
答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元.…
19.一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和篮球，其中有有2个红球，3个白球，n个篮球.
(Ⅰ)若从中任取一个小球为红球的概率为 ，求n的值;
(Ⅱ)若从中任取一个小球为白球或篮球的概率为 ，求从中任取一个小球不是篮球的概率.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】(Ⅰ)设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为A，B，C，由P(A)= ，得 = ，由此能求出n.
(Ⅱ)由P(B+C)= ，得P(A)=1﹣P(B+C)= ，从而得到n=1，由此能求出从中任取一个小球不是篮球的概率.
【解答】解：(Ⅰ)设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为A，B，C，
它们是互斥事件，
由已知得P(A)= ，∴ = ，
解得n=3.
(Ⅱ)∵P(B+C)= ，
由对立事件的概率计算公式知P(A)=1﹣P(B+C)=1﹣ = ，
∴ = ，解得n=1，
∴P(C)= ，
∴从中任取一个小球不是篮球的概率P( )=1﹣ = .
20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=6，S3=12.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证：S1，S3，S8成等比数列.
【考点】等差关系的确定;等差数列的通项公式.
【分析】(I)设等差数列{an}的公差为d，由a3=6，S3=12.可得 ，解出即可得出.
(II)利用等差数列的求和公式分别计算： ，S1•S8.即可证明.
【解答】(I)解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=6，S3=12.
∴ ，解得a1=2，d=2.∴an=2+2(n﹣1)=2n.
(II)证明：∵S1=2，S3= =12，S8= =72，
∴ =122=144，S1•S8=2×72=144.∴ =S1•S8.
即S1，S3，S8成等比数列.
21.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
分组(分数段) 频数(人数) 频率
[50，60) a 0.04
[60，70) 9 0.18
[70，80) 20 0.40
[80，90) 16 0.32
[90，100] b c
合计 50 1.00
(Ⅰ)请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)从测试成绩在[50，60)或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|>10”的概率.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)由频率分布表的性质能求出a，b，c.从而能用出频率分布直方图.
(Ⅱ)由题意知事件“|m﹣n|>10”为抽取两名同学的测试成绩分别在[50，60)和[90，100)内，成绩在[50，60)内的人数为2人，成绩在[90，100)的人数为3人，由此能求出事件“|m﹣n|>10”的概.
【解答】解：(Ⅰ)由频率分布表得a=50×0.04=2，
b=50﹣2﹣9﹣20﹣16=3，
c= =0.06.
作出频率分布直方图：
(Ⅱ)由题意知事件“|m﹣n|>10”为抽取两名同学的测试成绩分别在[50，60)和[90，100)内，
由(Ⅰ)知成绩在[50，60)内的人数为2人，成绩在[90，100)的人数为3人，
从测试成绩在[50，60)或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，
基本事件总数n= ，
事件“|m﹣n|>10”包含的基本事件个数m= =6，
∴事件“|m﹣n|>10”的概率p= .
22.不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质.
【分析】要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可;当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围.
最后两种情况下求并集即可.
【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3.…
若m=﹣1，不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0为4x﹣1<o不合题意;…
若m=3，不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0为﹣1<0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取.…
设f(x)=(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1，
当 m2﹣2m﹣3<0且△=[﹣(m﹣3)]2+4(m2﹣2m﹣3)<0，解得： .…
即 时不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0对一切x∈R恒成立，
故 .…
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2024-02-19 
